ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 32: Действительные числа

Для сравнения действительных чисел, содержащих квадратные корни, удобно использовать метод возведения в квадрат (если оба числа положительны) или приведение множителя под знак корня. Если числа отрицательны, то большее из них то, модуль которого меньше. а) Сравним 53 и 35. Оба числа положительны, поэтому можно возвести их в квадрат.(53)²=5²·(3)²=25·3=75.(35)²=3²·(5)²=9·5=45.Так как 75>45, то 53>35. б) Сравним 0,14500 и 45. Приведём множитель 0,1 под знак корня во втором выражении для единообразия или упростим первое.Упростим левую часть: 0,14500=1/104500=4500/100=45.Получаем равенство 45=45.Следовательно, 0,14500=45. в) Сравним 0,310 и 0,180. Возведём оба положительных числа в квадрат.(0,310)²=0,3²·10=0,09·10=0,9.(0,180)²=0,1²·80=0,01·80=0,8.Так как 0,9>0,8, то 0,310>0,180. г) Сравним -40,2 и -0,7. Оба числа отрицательны. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.Найдём квадраты модулей этих чисел.|-40,2|²=(-4)²·0,2=16·0,2=3,2.|-0,7|²=(√0,7)²=0,7.Сравниваем модули: так как 3,2>0,7, то |-40,2|>|-√0,7|.Значит, число с меньшим модулем (-√0,7) является большим.Ответ: $-4\sqrt{0{,}2}