9 класс Действительные числа § 1. Действительные числа

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 34: Действительные числа

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 33 35 →

Условие

Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел

а) 2,4×10² и 0,0125×10³

б) (1,3×10^-2)² и 5,2×10^-5

в) 15,4×10⁶ и 0,044×10⁷

г) (3,5×10^-3)² и (7×10^-4)².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи выполним действия над числами, записанными в стандартном виде или с использованием степеней числа 10. Сначала упростим каждое число до обычного десятичного вида или оставим в удобной форме для вычислений.

а) Числа: 2,4×10² и 0,0125×10³

Упростим числа:
- a=2,4×10²=240
- b=0,0125×10³=0,0125×1000=12,5
Сумма: a+b=240+12,5=252,5
Разность: a-b=240-12,5=227,5
Произведение: a·b=240·12,5. Заметим, что 12,5=100/8, тогда 240·100/8=30·100=3000.
Частное: a/b=240/12,5=2400/125. Делим на 25: 96/5=19,2.

б) Числа: (1,3×10^-2)² и 5,2×10^-5

Упростим первое число:
- a=(1,3)²×(10^-2)²=1,69×10^-4
- В обычном виде: a=0,000169
Второе число:
- b=5,2×10^-5=0,000052
Сумма: a+b=1,69×10^-4+0,52×10^-4=(1,69+0,52)×10^-4=2,21×10^-4
Разность: a-b=1,69×10^-4-0,52×10^-4=(1,69-0,52)×10^-4=1,17×10^-4
Произведение: a·b=(1,69×10^-4)·(5,2×10^-5)=(1,69·5,2)×10^-9.
Вычислим 1,69·5,2: 1,69·5=8,45, 1,69·0,2=0,338. Сумма: 8,788.
Итого: 8,788×10^-9.
Частное: a/b=1,69×10^-4/5,2×10^-5=1,69/5,2×10¹=16,9/52.
16,9/52=0,325. Итого: 0,325.

в) Числа: 15,4×10⁶ и 0,044×10⁷

Приведем к одному порядку степени для удобства или переведем в обычный вид.
- a=15,4×10⁶=15 400 000
- b=0,044×10⁷=0,044×10 000 000=440 000
Сумма: a+b=15 400 000+440 000=15 840 000=15,84×10⁶.
Разность: a-b=15 400 000-440 000=14 960 000=14,96×10⁶.
Произведение: a·b=(15,4×10⁶)·(4,4×10⁵) (так как 440 000=4,4×10⁵).
=(15,4·4,4)×10¹¹.
15,4·4,4=67,76.
Итого: 67,76×10¹¹=6,776×10¹².
Частное: a/b=15 400 000/440 000=1540/44.
Делим на 4: 385/11=35.

г) Числа: (3,5×10^-3)² и (7×10^-4)²

Упростим числа:
- a=3,5²×10^-6=12,25×10^-6=1,225×10^-5
- b=7²×10^-8=49×10^-8=4,9×10^-7
Для сложения/вычитания приведем к одной степени, например, 10^-7:
- a=12,25×10^-6=122,5×10^-7
- b=4,9×10^-7
Сумма: a+b=(122,5+4,9)×10^-7=127,4×10^-7=1,274×10^-5.
Разность: a-b=(122,5-4,9)×10^-7=117,6×10^-7=1,176×10^-5.
Произведение: a·b=(12,25×10^-6)·(49×10^-8)=(12,25·49)×10^-14.
12,25·49=12,25·(50-1)=612,5-12,25=600,25.
Итого: 600,25×10^-14=6,0025×10^-12.
Частное: a/b=12,25×10^-6/49×10^-8=12,25/49×10².
12,25/49=1225/4900=1/4=0,25.
Итого: 0,25×100=25.

Ответ

а) сумма: 252,5; разность: 227,5; произведение: 3000; частное: 19,2

б) сумма: 2,21×10^-4; разность: 1,17×10^-4; произведение: 8,788×10^-9; частное: 0,325

в) сумма: 15,84×10⁶; разность: 14,96×10⁶; произведение: 6,776×10¹²; частное: 35

г) сумма: 1,274×10^-5; разность: 1,176×10^-5; произведение: 6,0025×10^-12; частное: 25

Решение выполнено путем перевода чисел в удобный формат (обычный десятичный или единая степень 10), затем последовательного выполнения арифметических действий. В пунктах б и г использованы свойства степеней для упрощения вычислений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 34 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 34?

Краткий ответ: а) сумма: 252,5; разность: 227,5; произведение: 3000; частное: 19,2 б) сумма: 2,21 × 10^-4; разность: 1,17 × 10^-4; произведение: 8,788 × 10^-9; частное: 0,325 в) сумма: 15,84 × 10^6; разность: 14,96 × 10^6; произведение: 6,776 × 10^12; частное: 35 г) сумма: 1,274 × 10^-5; разность: 1,176 × 10^-5; произведение: 6,0025 × 10^-12; частное: 25.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.