ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 31: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните числа c и √c при условии, что
а) c>1
б) 0<c<1. Существует ли значение c, при котором верно равенство √c=c?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Для сравнения чисел c и c удобно использовать метод разности или деления. Так как в обоих случаях c>0, можно рассмотреть отношение c/c=c.
- Если c>1, то c>c. Если c<1, то c<c.
- Для поиска значений c, при которых c=c, решим это уравнение алгебраически.
Вычисление:
а) Случай c>1
Возьмём любое число c, большее единицы. Например, пусть c=4.
Тогда c=4=2.
Сравниваем: 4>2, значит c>c.
Обоснование: так как c>1, то и c>1. Умножив обе части неравенства c>1 на положительное число c, получаем c>c.
б) Случай 0<c<1
Возьмём число между нулём и единицей. Например, пусть c=0,25 (или 1/4).
Тогда c=0,25=0,5 (или 1/2).
Сравниваем: 0,25<0,5, значит c<c.
Обоснование: так как 0<c<1, то и 0<c<1. Умножив обе части неравенства c<1 на положительное число c, получаем c<c.
в) Равенство c=c
Решим уравнение c=c при условии c≥0.
Возведём обе части в квадрат:
c=c2Перенесём всё в одну сторону:
c2-c=0 c(c-1)=0Корни уравнения: c1=0 и c2=1.
Проверка:
- При c=0: 0=0, верно.
- При c=1: 1=1, верно.
Проверка:
Мы проанализировали поведение функции y=x и y=x на интервалах (1;+∞) и (0;1). На графике функция y=x лежит выше прямой y=x для x∈(0;1) и ниже для x>1. Точки пересечения действительно находятся в x=0 и x=1. Ответы согласуются с логикой задачи.
а) c>c
б) c<c
в) Да, существуют значения c=0 и c=1
Задача требует понимания свойств арифметического квадратного корня. Ключевой момент — сравнение числа и его корня зависит от того, больше ли число единицы или меньше. Для пункта 'в' важно не забыть корень c=0, хотя условие б) говорит о 0<c<1, общий вопрос про равенство включает все допустимые значения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 31 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 31?
Краткий ответ: а) c > √c б) c < √c в) Да, существуют значения c=0 и c=1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.