ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 30: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число: √3/√5; √5/√8; √8/√10; √10/√20; √20/√50; √50/√75.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно определить, в каком интервале между двумя последовательными натуральными числами находится каждое из данных выражений. Поскольку все данные дроби положительны и меньше единицы (так как числитель всегда меньше знаменателя под корнем или равны ему в пределе, но здесь строго меньше), мы можем сразу предположить, что эти числа находятся между 0 и 1. Однако давайте проверим это более строгим методом возведения в квадрат, чтобы исключить ошибки.
Вспомним свойство: если a>0 и b>0, то неравенство a<b равносильно неравенству a2<b2. Также заметим, что для любого натурального числа n, если дробь √x/√y заключена между n и n+1, то её квадрат должен быть заключен между n2 и (n+1)2.
1) Число √3/√5
Обозначим данное число через x1=√3/√5. Возведем его в квадрат:
x21=3/5=0.6Так как 0<0.6<1, то само число x1 удовлетворяет неравенству 0<x1<1. Последовательные натуральные числа, между которыми оно заключено, — это 0 и 1.
2) Число √5/√8
Обозначим x2=√5/√8. Возведем в квадрат:
x22=5/8=0.625Снова видим, что 0<0.625<1. Следовательно, 0<x2<1. Искомые числа: 0 и 1.
3) Число √8/√10
Обозначим x3=√8/√10. Возведем в квадрат:
x23=8/10=0.8Неравенство 0<0.8<1 верно. Значит, 0<x3<1. Искомые числа: 0 и 1.
4) Число √10/√20
Обозначим x4=√10/√20. Упростим выражение под корнем или возведем в квадрат:
x24=10/20=0.5Так как 0<0.5<1, то 0<x4<1. Искомые числа: 0 и 1.
5) Число √20/√50
Обозначим x5=√20/√50. Возведем в квадрат:
x25=20/50=2/5=0.4Очевидно, что 0<0.4<1. Следовательно, 0<x5<1. Искомые числа: 0 и 1.
6) Число √50/√75
Обозначим x6=√50/√75. Возведем в квадрат:
x26=50/75=2/3(после сокращения на 25)Значение 2/3приблизительно равно 0.66.... Так как 0<2/3<1, то и исходное число лежит в этом же интервале: 0<x6<1. Искомые числа: 0 и 1.
Проверка:
Во всех случаях числитель дроби под знаком корня меньше знаменателя (3<5, 5<8, 8<10, 10<20, 20<50, 50<75). Это гарантирует, что значение каждой дроби строго меньше 1. Так как корни из положительных чисел положительны, значения больше 0. Таким образом, все шесть чисел лежат в интервале (0;1).
а) 0 и 1
б) 0 и 1
в) 0 и 1
г) 0 и 1
д) 0 и 1
е) 0 и 1
Все данные выражения представляют собой дроби вида sqrt(a)/sqrt(b), где a < b. Следовательно, значение каждой дроби меньше 1 и больше 0. Поэтому все они заключены между последовательными натуральными числами 0 и 1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 30 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 30?
Краткий ответ: а) 0 и 1 б) 0 и 1 в) 0 и 1 г) 0 и 1 д) 0 и 1 е) 0 и 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.