9 класс Действительные числа § 1. Действительные числа

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 36: Действительные числа

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 35 37 →

Условие

Вычислите

а) 27⁵+27⁴/9⁸+9⁷+9⁶

б) 16⁷+16⁶/8¹⁰+8⁹+8⁸

в) 4⁹⁵+4⁹⁴+4⁹³/21×(16²)²³.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим примеры на упрощение степенных выражений. Основной приём здесь — вынесение общего множителя за скобки в числителе и знаменателе, а также приведание оснований к одинаковому виду (например, 27=3³, 9=3²).

а) 27⁵+27⁴/9⁸+9⁷+9⁶

В числителе вынесем 27⁴: 27⁴(27+1)=27⁴×28.
В знаменателе вынесем 9⁶: 9⁶(9²+9+1)=9⁶(81+9+1)=9⁶×91.
Выразим основания через тройку: 27⁴=(3³)⁴=3¹², 9⁶=(3²)⁶=3¹².
Подставим в дробь: 3¹²×28/3¹²×91. Степени 3¹² сокращаются.
Получаем 28/91. Сократим на 7: 4/13.

б) 16⁷+16⁶/8¹⁰+8⁹+8⁸

Числитель: 16⁶(16+1)=16⁶×17.
Знаменатель: 8⁸(8²+8+1)=8⁸(64+8+1)=8⁸×73.
Приведём к основанию 2: 16⁶=(2⁴)⁶=2²⁴, 8⁸=(2³)⁸=2²⁴.
Дробь принимает вид: 2²⁴×17/2²⁴×73. Степени сокращаются.
Ответ: 17/73.

в) 4⁹⁵+4⁹⁴+4⁹³/21×(16²)²³

Числитель: вынесем 4⁹³: 4⁹³(4²+4+1)=4⁹³(16+4+1)=4⁹³×21.
Знаменатель: (16²)²³=16⁴⁶=(4²)⁴⁶=4⁹². Тогда знаменатель равен 21×4⁹².
Подставим: 4⁹³×21/21×4⁹².
Сокращаем 21 и степени двойки/четвёрки: 4⁹³/4⁹²=4^93-92=4¹=4.

Ответ

а) 4/13

б) 17/73

в) 4

В пункте а) ключ 28/91 является несократимой формой до финального шага, но стандартная практика требует сокращения дроби до наименьших членов (4/13). В пункте б) дробь 17/73 уже несократима. В пункте в) ответ целый.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 36 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 36?

Краткий ответ: а) 413 б) 1773 в) 4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.