ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 313: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите корень уравнения x2-13x-5-x = -5-x-30. Если оно имеет два корня, то в ответе укажите больший из них.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнения x2-13x-5-x=-5-x-30 сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 5-x≥0, откуда следует, что x≤5.
Упростим данное уравнение. Заметим, что в обеих частях присутствует слагаемое -5-x. Прибавив 5-x к обеим частям, мы сократим эти члены:
x2-13x=-30Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
x2-13x+30=0Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна 13, а произведение равно 30. Подходящими числами являются 5 и 8. Проверим через дискриминант:
D=(-13)2-4·1·30=169-120=49Корни уравнения:
x1=13-7/2=3, x2=13+7/2=8Теперь необходимо проверить полученные корни на принадлежность области допустимых значений (x≤5).
- Корень x1=3: так как 3≤5, этот корень подходит.
- Корень x2=8: так как 8>5, этот корень не входит в ОДЗ и является посторонним.
Таким образом, единственным решением исходного уравнения является x=3. Поскольку у нас только один корень, он же и является наибольшим (и единственным).
3
В условии сказано 'Если оно имеет два корня...', но после проверки ОДЗ остается только один корень. Ответ — этот единственный корень.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 313 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 313?
Краткий ответ: 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.