9 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 315: уравнения

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 314 316 →

Условие

Решите уравнение

а) x⁵-x³=0

б) x⁶=4x⁴

в) 0,5x³=32x

г) 0,2x⁴=4x².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно решить четыре уравнения высших степеней. Основной метод решения таких уравнений — разложение на множители и использование свойства нулевого произведения: если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю.

а) x⁵-x³=0

Вынесем общий множитель x³ за скобки:
x³(x²-1)=0.
Разложим разность квадратов в скобках:
x³(x-1)(x+1)=0.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
x³=0⇒x₁=0;
x-1=0⇒x₂=1;
x+1=0⇒x₃=-1.

б) x⁶=4x⁴

Перенесём всё в левую часть:
x⁶-4x⁴=0.
Вынесем общий множитель x⁴:
x⁴(x²-4)=0.
Разложим разность квадратов:
x⁴(x-2)(x+2)=0.
Находим корни:
x⁴=0⇒x₁=0;
x-2=0⇒x₂=2;
x+2=0⇒x₃=-2.

в) 0,5x³=32x

Переносим слагаемое в левую часть:
0,5x³-32x=0.
Вынесем общий множитель x:
x(0,5x²-32)=0.
Решаем два случая:
1) x=0;
2) 0,5x²-32=0⇒0,5x²=32⇒x²=64⇒x=±64⇒x=±8.
Итак, корни: x₁=0, x₂=8, x₃=-8.

г) 0,2x⁴=4x²

Переносим всё влево:
0,2x⁴-4x²=0.
Вынесем общий множитель x²:
x²(0,2x²-4)=0.
Решаем два случая:
1) x²=0⇒x₁=0;
2) 0,2x²-4=0⇒0,2x²=4⇒x²=4/0,2⇒x²=20.
Извлекаем корень: x=±20=±4·5=±25.
Корни: x₁=0, x₂=25, x₃=-25.

Ответ

а) 0; -1; 1

б) 0; -2; 2

в) 0; -8; 8

г) 0; -2\sqrt{5}; 2\sqrt{5}

Все пункты решены методом разложения на множители. В пунктах в) и г) важно аккуратно работать с десятичными дробями при делении коэффициентов (например, 4/0,2=20). Ответы совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 315 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 315?

Краткий ответ: а) 0; -1; 1 б) 0; -2; 2 в) 0; -8; 8 г) 0; -2√5; 2√5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.