ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 318: уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите уравнение
а) x3+2x2+3x+2=0
б) x3+4x2-3x-6=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим решение уравнений методом разложения на множители. Для кубических уравнений часто используется приём группировки или подбор целого корня.
а) x3+2x2+3x+2=0
Согласно подсказке, представим слагаемое 2x2 в виде суммы x2+x2. Тогда уравнение примет вид:
x3+x2+x2+3x+2=0Сгруппируем первые два члена и остальные три:
x2(x+1)+(x2+3x+2)=0Разложим квадратный трёхчлен x2+3x+2 на множители. Корни этого трёхчлена — числа -1 и -2, так как их сумма равна -3, а произведение равно 2. Следовательно, x2+3x+2=(x+1)(x+2).
Подставим это обратно в уравнение:
x2(x+1)+(x+1)(x+2)=0Вынесем общий множитель (x+1) за скобки:
(x+1)(x2+x+2)=0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
- x+1=0⇒x1=-1.
- x2+x+2=0. Найдём дискриминант: D=12-4·1·2=1-8=-7. Так как D<0, корней нет.
Ответ для пункта а): x=-1.
б) x3+4x2-3x-6=0
Попробуем найти целый корень среди делителей свободного члена (±1,±2,±3,±6).
Проверим x=-1:
(-1)3+4(-1)2-3(-1)-6=-1+4+3-6=0Так как значение равно нулю, то x=-1 является корнем, и многочлен делится на (x+1) без остатка.
Выполним деление многочлена x3+4x2-3x-6 на x+1 (например, методом «уголка» или схемой Горнера). Результатом будет квадратный трёхчлен:
x3+4x2-3x-6=(x+1)(x2+3x-6)=0Теперь решим квадратное уравнение x2+3x-6=0.
Найдём дискриминант:
D=b2-4ac=32-4·1·(-6)=9+24=33Корни квадратного уравнения:
x2,3=-b±D/2a=-3±33/2Таким образом, мы получили три корня исходного уравнения.
Ответ для пункта б): x1=-1;x2=-3+33/2;x3=-3-33/2.
а) -1
б) -1; (-/3+33); (-/3-33)
В пункте а) использована подсказка учебника о разбиении коэффициента при x2. В пункте б) применён метод подбора целого корня с последующим делением многочлена.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 318 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 318?
Краткий ответ: а) -1 б) -1; (-3 + √33)2; (-3 - √33)2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.