ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 320: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
С помощью графиков выяснить количество решений уравнения x2+ax+b=0 при различных значениях a и b.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для исследования количества решений уравнения x2+ax+b=0 с помощью графиков, удобно переписать его в виде равенства двух функций. Перенесём линейную часть и свободный член в правую сторону:
x2=-ax-b
Теперь задача сводится к нахождению точек пересечения графика параболы y=x2 и прямой y=-ax-b. Количество общих точек этих графиков и будет количеством корней исходного квадратного уравнения.
План анализа:
- Рассмотрим случай, когда прямая не пересекает параболу (нет решений).
- Рассмотрим случай касания прямой и параболы (одно решение).
- Рассмотрим случай двух различных точек пересечения (два решения).
Вычисление и геометрическая интерпретация:
1. Нет решений (D<0):
Если прямая y=-ax-b расположена полностью ниже вершины параболы или проходит так, что не имеет общих точек с ней, то уравнение не имеет действительных корней. Геометрически это означает, что дискриминант D=a2-4b отрицателен. Например, если a=0 и b=1, уравнение принимает вид x2=-1, что невозможно для действительных чисел. На графике парабола лежит выше оси Ox, а прямая y=-1 параллельна ей снизу.
2. Одно решение (D=0):
Это происходит, когда прямая является касательной к параболе. В этом случае у неё ровно одна общая точка с графиком функции y=x2. Алгебраически это соответствует условию a2-4b=0, откуда b=a2/4. Например, при a=2,b=1 имеем уравнение x2+2x+1=0, корень x=-1. Прямая y=-2x-1 касается параболы в точке (-1;1).
3. Два решения (D>0):
Если прямаяsecant (секущая) пересекает параболу в двух различных точках, то уравнение имеет два различных корня. Это выполняется при условии a2-4b>0. Например, при a=0,b=-1 уравнение x2-1=0 имеет корни x1=1,x2=-1. Прямая y=1 пересекает параболу y=x2 в двух точках (1;1) и (-1;1).
Проверка через дискриминант:
Хотя мы использовали графический метод, результат полностью согласуется с алгебраической теорией квадратного уравнения. Количество корней определяется знаком дискриминанта D=a2-4b:
- D<0iff нет пересечений;
- D=0iff одно касание;
- D>0iff два пересечения.
а) Нет решений: если прямая y=-ax-b не пересекает параболу y=x2 (условие a2-4b0).
Задача требует графического обоснования. Ключевой момент — преобразование уравнения к виду f(x)=g(x), где f(x)=x2 (парабола), а g(x)=-ax-b (прямая). Количество корней равно количеству точек пересечения этих графиков.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 320 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 320?
Краткий ответ: а) Нет решений: если прямая y=-ax-b не пересекает параболу y=x^2 (условие a^2-4b 0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.