ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 323: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнения
а) 2x7+x6+2x4+x3+2x+1=0
б) x7-2x6+2x4-4x3+x-2=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим данные уравнения. Оба они являются многочленами седьмой степени с симметричной структурой коэффициентов, что позволяет применить метод группировки для разложения на множители.
а) Решение уравнения 2x7+x6+2x4+x3+2x+1=0
Сгруппируем члены так, чтобы выделить общий множитель в каждой группе:
(2x7+x6)+(2x4+x3)+(2x+1)=0Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
x6(2x+1)+x3(2x+1)+1(2x+1)=0Теперь вынесем общий множитель (2x+1) за скобки:
(2x+1)(x6+x3+1)=0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:
- 2x+1=0⇒2x=-1⇒x=-1/2.
- x6+x3+1=0. Сделаем замену t=x3, тогда получаем квадратное уравнение t2+t+1=0. Вычислим дискриминант: D=12-4·1·1=1-4=-3<0. Так как дискриминант отрицателен, действительных корней у этого уравнения нет.
Таким образом, единственным действительным корнем является x=-1/2.
б) Решение уравнения x7-2x6+2x4-4x3+x-2=0
Сгруппируем члены попарно или по три, ища общие множители. Попробуем следующую группировку:
(x7-2x6)+(2x4-4x3)+(x-2)=0Вынесем общие множители из каждой группы:
x6(x-2)+2x3(x-2)+1(x-2)=0Вынесем общий множитель (x-2) за скобки:
(x-2)(x6+2x3+1)=0Обратим внимание на второй множитель x6+2x3+1. Это полный квадрат суммы, так как (x3)2+2·x3·1+12=(x3+1)2. Уравнение принимает вид:
(x-2)(x3+1)2=0Приравниваем каждый множитель к нулю:
- x-2=0⇒x=2.
- (x3+1)2=0⇒x3+1=0⇒x3=-1⇒x=-1.
Проверка: подставим найденные корни в исходное уравнение.
Для x=2: 27-2·26+2·24-4·23+2-2=128-128+32-32+0=0. Верно.
Для x=-1: (-1)7-2(-1)6+2(-1)4-4(-1)3+(-1)-2=-1-2+2+4-1-2=0. Верно.
а) -1/2
б) -1; 2
В пункте а) ключевым моментом является группировка членов для выделения множителя (2x+1). Квадратный трехчлен относительно x^3 не имеет действительных корней. В пункте б) после группировки получается произведение (x-2) и полного квадрата (x^3+1)^2, что дает два корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 323 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 323?
Краткий ответ: а) -12 б) -1; 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.