9 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 327: уравнения

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 326 328 →

Условие

Решить уравнения

а) (3y³+/12y² - 27y-108) = 0

б) (y³+/6y² - y-6) = 0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения дробных уравнений вида A(y)/B(y)=0 необходимо выполнить два условия:

Числитель должен быть равен нулю: A(y)=0.
Знаменатель не должен обращаться в ноль при найденных корнях: B(y)≠0 (область допустимых значений).

а) Решаем уравнение 3y³+12y²-27y-108/y²-16=0

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не равен нулю:

y²-16≠0⇒y²≠16⇒y≠4, y≠-4.

2. Приравняем числитель к нулю и разложим его на множители методом группировки:

3y³+12y²-27y-108=0 Вынесем общий множитель 3 за скобки: 3(y³+4y²-9y-36)=0 Сгруппируем слагаемые внутри скобок попарно: 3[y²(y+4)-9(y+4)]=0 Вынесем общую скобку (y+4): 3(y+4)(y²-9)=0 Разложим разность квадратов y²-9:

3(y+4)(y-3)(y+3)=0

3. Корни числителя: y₁=-4, y₂=3, y₃=-3.

4. Проверка по ОДЗ (y≠±4):

y=-4 — не подходит (знаменатель обращается в 0).
y=3 — подходит.
y=-3 — подходит.

Ответ для пункта а): -3;3.

б) Решаем уравнение y³+6y²-y-6/y³-36y=0

1. Найдем ОДЗ. Знаменатель не равен нулю:

y³-36y≠0 Вынесем y за скобки и применим формулу разности квадратов: y(y²-36)≠0⇒y(y-6)(y+6)≠0 Следовательно, y≠0, y≠6, y≠-6.

2. Приравняем числитель к нулю и разложим на множители методом группировки:

y³+6y²-y-6=0 Группируем первые два и последние два слагаемых: y²(y+6)-1(y+6)=0 Выносим общую скобку (y+6):

(y+6)(y²-1)=0 Разложим разность квадратов y²-1:

(y+6)(y-1)(y+1)=0

3. Корни числителя: y₁=-6, y₂=1, y₃=-1.

4. Проверка по ОДЗ (y≠0,±6):

y=-6 — не подходит (совпадает с запрещенным значением из знаменателя).
y=1 — подходит.
y=-1 — подходит.

Ответ для пункта б): -1;1.

Ответ

а) -3; 3

б) -1; 1

В обоих случаях ключевым моментом является проверка корней числителя на принадлежность области допустимых значений. В пункте а) корень y=-4 сокращается с множителем в знаменателе, но так как это исходное уравнение, а не тождественное преобразование выражения, этот корень исключается. Аналогично в пункте б) корень y=-6 исключается.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 327 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 327?

Краткий ответ: а) -3; 3 б) -1; 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.