ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 329: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнение, используя выделение целой части из дроби
а) (x2-/5x+3) - (x2+/5x+1) = 1/4
б) (x2+/6x+10) - (x2-/6x+7) = 71/8.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений данного типа удобно использовать метод выделения целой части из алгебраической дроби. Это позволяет упростить выражения и свести их к линейным или квадратным уравнениям.
а) Решим уравнение:
x2-5x+3/x-5-x2+5x+1/x+5=1/4Выделим целую часть в каждой дроби. Для первой дроби разделим числитель на знаменатель:
x2-5x+3=x(x-5)+3impliesx2-5x+3/x-5=x+3/x-5Для второй дроби аналогично:
x2+5x+1=x(x+5)+1impliesx2+5x+1/x+5=x+1/x+5Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
(x+3/x-5)-(x+1/x+5)=1/4Слагаемые x сокращаются:
3/x-5-1/x+5=1/4Приведем левую часть к общему знаменателю (x-5)(x+5)=x2-25:
3(x+5)-1(x-5)/x2-25=1/4 3x+15-x+5/x2-25=1/4 2x+20/x2-25=1/4Используем свойство пропорции (крест-накрест):
4(2x+20)=1(x2-25) 8x+80=x2-25 x2-8x-105=0Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-8)2-4·1·(-105)=64+420=484=222 x1=8+22/2=30/2=15 x2=8-22/2=-14/2=-7Проверка ОДЗ: x≠5 и x≠-5. Оба корня подходят.
б) Решим уравнение:
x2+6x+10/x+3-x2-6x+7/x-3=71/8Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 71/8=57/8.
Выделим целую часть в дробях:
x2+6x+10=x(x+3)+3(x+3)+1=(x+3)(x+3)+1 (не совсем верно для деления столбиком, проще так:) x2+6x+10=(x2+6x+9)+1=(x+3)2+1 (x+3)2+1/x+3=x+3+1/x+3Вторая дробь:
x2-6x+7=(x2-6x+9)-2=(x-3)2-2 (x-3)2-2/x-3=x-3-2/x-3Подставим в уравнение:
(x+3+1/x+3)-(x-3-2/x-3)=57/8Раскроем скобки и сгруппируем:
x+3+1/x+3-x+3+2/x-3=57/8 6+1/x+3+2/x-3=57/8Перенесем 6 в правую часть (6=48/8):
1/x+3+2/x-3=57/8-48/8=9/8Приведем левую часть к общему знаменателю (x+3)(x-3)=x2-9:
1(x-3)+2(x+3)/x2-9=9/8 x-3+2x+6/x2-9=9/8 3x+3/x2-9=9/8Упростим числитель, вынеся 3 за скобку, и сократим обе части уравнения на 3:
3(x+1)/x2-9=9/8impliesx+1/x2-9=3/8Крест-накрест:
8(x+1)=3(x2-9) 8x+8=3x2-27 3x2-8x-35=0Найдем дискриминант:
D=(-8)2-4·3·(-35)=64+420=484=222 x1=8+22/6=30/6=5 x2=8-22/6=-14/6=-7/3=-21/3Проверка ОДЗ: x≠3 и x≠-3. Оба корня подходят.
а) -7; 15
б) -21/3; 5
В пункте а) после выделения целых частей переменная x сокращается, что значительно упрощает решение. В пункте б) важно аккуратно выделить целые части, представив числители как полные квадраты плюс остаток. Арифметика с дробями требует внимательности при приведении к общему знаменателю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 329 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 329?
Краткий ответ: а) -7; 15 б) -2 13; 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.