9 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 330: уравнения

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 329 331 →

Условие

Найти корни уравнения

а) 1/(x²-6x+8) - 1/(x-2) + 10/(x²-4) = 0

б) 3/(x²-x-6) + 3/(x+2) = 7/(x²-9).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения дробно-рациональных уравнений необходимо привести все дроби к общему знаменателю, найти область допустимых значений (ОДЗ) и решить полученное целое уравнение. Затем обязательно проверить корни на принадлежность ОДЗ.

а) Уравнение: 1/x²-6x+8-1/x-2+10/x²-4=0

Разложим знаменатели на множители:
- x²-6x+8=(x-2)(x-4);
- x²-4=(x-2)(x+2).
Уравнение принимает вид: 1/(x-2)(x-4)-1/x-2+10/(x-2)(x+2)=0.
Найдем ОДЗ: знаменатели не равны нулю, значит x≠2, x≠4, x≠-2.
Общий знаменатель: (x-2)(x-4)(x+2). Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

1·(x+2)-1·(x-4)(x+2)+10·(x-4)=0

Раскроем скобки и упростим выражение:

(x+2)-(x²-2x-8)+(10x-40)=0

x+2-x²+2x+8+10x-40=0

-x²+13x-30=0

-1

x²-13x+30=0

Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. По теореме Виета: сумма корней 13, произведение 30. Корни: x₁=3, x₂=10.
Проверка ОДЗ: числа 3 и 10 не входят в запрещенные значения (2,4,-2). Значит, оба корня подходят.

б) Уравнение: 3/x²-x-6+3/x+2=7/x²-9

Разложим знаменатели на множители:
- x²-x-6=(x-3)(x+2);
- x²-9=(x-3)(x+3).
Уравнение принимает вид: 3/(x-3)(x+2)+3/x+2=7/(x-3)(x+3).
Найдем ОДЗ: x≠3, x≠-2, x≠-3.
Общий знаменатель: (x-3)(x+2)(x+3). Умножим обе части на него:

3(x+3)+3(x-3)(x+3)=7(x+2)

Раскроем скобки:

3x+9+3(x²-9)=7x+14

3x+9+3x²-27=7x+14

3x²+3x-18=7x+14

3x²+3x-7x-18-14=0

3x²-4x-32=0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: D=(-4)²-4·3·(-32)=16+384=400 D=20 Корни: x_1,2=4±20/6 x₁=24/6=4 x₂=-16/6=-8/3=-22/3
Проверка ОДЗ: 4 и -22/3 не равны 3,-2,-3. Оба корня являются решениями.

Ответ

а) 3; 10

б) -22/3; 4

В пункте б) ключ содержит положительное число 2 2/3, однако при строгом алгебраическом решении получается отрицательный корень -8/3 (-2 2/3). Проверка подстановкой подтверждает правильность знака минус. В ответе дан корректный математический результат.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 330 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 330?

Краткий ответ: а) 3; 10 б) -2 23; 4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.