ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 334: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнение, используя подстановку y=x2
а) x^4/(x2-2) + (1-4x2)/(2-x2) + 4 = 0
б) (x2+3)/(x2+1) + 2/(x2-4) + 10/(x4-3x2 - 4) = 0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется решить биквадратные уравнения и их аналоги методом замены переменной. Мы будем использовать подстановку y=x2, что позволит свести исходные уравнения к рациональным относительно y. После нахождения значений y необходимо вернуться к переменной x и проверить область допустимых значений (ОДЗ).
а) Решим уравнение: x4/x2-2+1-4x2/2-x2+4=0
1. ОДЗ: Знаменатели не должны быть равны нулю. x2-2≠0⇒x2≠2⇒x≠±2 Также второй знаменатель 2-x2=-(x2-2), поэтому условие то же самое.
2. Подстановка: Пусть y=x2. Тогда x4=y2. Уравнение принимает вид: y2/y-2+1-4y/2-y+4=0 Заметим, что 2-y=-(y-2). Перепишем второе слагаемое: y2/y-2-1-4y/y-2+4=0 y2-(1-4y)/y-2+4=0 y2+4y-1/y-2+4=0
3. Решение относительно y: Приведем к общему знаменателю (y-2): y2+4y-1+4(y-2)/y-2=0 y2+4y-1+4y-8/y-2=0 y2+8y-9/y-2=0 Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (y≠2). y2+8y-9=0 По теореме Виета или через дискриминант находим корни: D=64-4(1)(-9)=64+36=100 y1,2=-8±10/2 y1=2/2=1, y2=-18/2=-9 Проверка ОДЗ для y: y≠2. Оба корня подходят.
4. Обратная замена: Случай 1: x2=1⇒x=±1. Проверка ОДЗ по x: ±1≠±2 — верно. Случай 2: x2=-9. Действительных корней нет.
Ответ для пункта а): x=-1;1.
б) Решим уравнение: x2+3/x2+1+2/x2-4+10/x4-3x2-4=0
1. ОДЗ: x2+1≠0 (всегда верно для действительных x). x2-4≠0⇒x≠±2. x4-3x2-4≠0. Разложим на множители: пусть t=x2, тогда t2-3t-4=0⇒t=4,t=-1. Значит x2≠4 и x2≠-1. Итого ОДЗ: x≠±2.
2. Подстановка: Пусть y=x2. Уравнение примет вид: y+3/y+1+2/y-4+10/y2-3y-4=0 Разложим знаменатель третьей дроби: y2-3y-4=(y+1)(y-4). Тогда общий знаменатель будет (y+1)(y-4).
3. Приведение к общему знаменателю: (y+3)(y-4)+2(y+1)+10/(y+1)(y-4)=0 Раскроем скобки в числителе: (y2-4y+3y-12)+(2y+2)+10=0 y2-y-12+2y+2+10=0 y2+y=0 Вынесем y за скобки: y(y+1)=0 Корни: y1=0, y2=-1.
4. Проверка ОДЗ для y: Знаменатель (y+1)(y-4)≠0, значит y≠-1 и y≠4. Корень y2=-1 является посторонним. Остается только y1=0.
5. Обратная замена: x2=0⇒x=0. Проверка ОДЗ по x: 0≠±2 — верно.
Ответ для пункта б): x=0.
а) -1; 1
б) 0
В пункте а) важно аккуратно работать со знаками при приведении к общему знаменателю, так как 2-x2=-(x2-2). В пункте б) ключевым моментом является проверка полученных корней y на соответствие ОДЗ исходного уравнения, где корень y=-1 делает знаменатель нулевым.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 334 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 334?
Краткий ответ: а) -1; 1 б) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.