ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 333: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнение, обозначив одно из слагаемых через t, а другое через 1/t
а) (x2+1)/x + x/(x2+1) = 21/2
б) (x2+2)/(3x-2) + (3x-2)/(x2+2) = 21/6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В обоих уравнениях левая часть представляет собой сумму взаимно обратных выражений. Обозначим первое слагаемое через t, тогда второе будет равно 1/t. После замены переменных решим полученное квадратное уравнение относительно t, а затем вернёмся к исходной переменной x.
а) Решаем уравнение x2+1/x+x/x2+1=21/2.
Область допустимых значений: x≠0 и x2+1≠0 (второе верно для всех действительных x).
Пусть t=x2+1/x. Тогда уравнение примет вид:
t+1/t=5/2Умножим обе части на 2t (при t≠0):
2t2-5t+2=0Найдём корни дискриминантом:
D=(-5)2-4·2·2=25-16=9 t1=5+3/4=2, t2=5-3/4=1/2Теперь найдём x для каждого случая:
- Если t=2, то x2+1/x=2⇒x2-2x+1=0⇒(x-1)2=0⇒x=1.
- Если t=1/2, то x2+1/x=1/2⇒2(x2+1)=x⇒2x2-x+2=0. Дискриминант этого уравнения D=1-16=-15<0, корней нет.
Проверка: Подставим x=1: 1+1/1+1/1+1=2+0.5=2.5. Верно.
б) Решаем уравнение x2+2/3x-2+3x-2/x2+2=21/6.
Область допустимых значений: 3x-2≠0⇒x≠2/3.
Пусть t=x2+2/3x-2. Уравнение принимает вид:
t+1/t=13/6Умножим на 6t:
6t2-13t+6=0Решаем квадратное уравнение:
D=(-13)2-4·6·6=169-144=25 t1=13+5/12=18/12=3/2, t2=13-5/12=8/12=2/3Вернёмся к переменной x:
- Случай t=3/2: x2+2/3x-2=3/2⇒2(x2+2)=3(3x-2)⇒2x2+4=9x-6⇒2x2-9x+10=0 D=81-80=1 x1=9+1/4=10/4=2.5, x2=9-1/4=8/4=2 Оба корня подходят (x≠2/3).
- Случай t=2/3: x2+2/3x-2=2/3⇒3(x2+2)=2(3x-2)⇒3x2+6=6x-4⇒3x2-6x+10=0 D=36-120=-84<0 Корней нет.
Проверка для x=2: 4+2/6-2+6-2/4+2=6/4+4/6=1.5+2/3=9+4/6=13/6=21/6. Верно.
а) 1
б) 2; 2,5
В пункте б) ключ учебника содержит ответ 2 1/2, что соответствует найденному корню x=2.5. Также найден корень x=2. В условии задачи обычно подразумевается полный набор корней. Ответы записаны в десятичном виде для единообразия, но дробь 2 1/2 также верна.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 333 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 333?
Краткий ответ: а) 1 б) 2; 2,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.