ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 331: уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнение: 1/(x3-x2 + x-1) + (4x2+21)/(x3+x2 + x+1) = (4x3-/3x2 + 14x-4).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения данного уравнения сначала проведём анализ области допустимых значений (ОДЗ) и упростим знаменатели. Заметим, что все знаменатели связаны с выражением x4-1. Разложим их на множители:
- x3-x2+x-1=x2(x-1)+1(x-1)=(x2+1)(x-1);
- x3+x2+x+1=x2(x+1)+1(x+1)=(x2+1)(x+1);
- x4-1=(x2-1)(x2+1)=(x-1)(x+1)(x2+1).
Таким образом, ОДЗ: x≠1, x≠-1 (так как x2+1>0 для всех действительных x). Общий знаменатель равен (x-1)(x+1)(x2+1) или просто x4-1.
Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю x4-1:
1/(x2+1)(x-1)+4x2+21/(x2+1)(x+1)=1·(x+1)+(4x2+21)·(x-1)/(x-1)(x+1)(x2+1) Раскроем скобки в числителе левой части: (x+1)+(4x2+21)(x-1)=x+1+4x3-4x2+21x-21=4x3-4x2+22x-20 Теперь приравняем полученный числитель к числителю правой части уравнения (так как знаменатели совпадают и не равны нулю):4x3-4x2+22x-20=4x3-3x2+14x-4Решим полученное линейное уравнение после сокращения одинаковых слагаемых (4x3):
-4x2+22x-20=-3x2+14x-4 Перенесём все члены в одну сторону:-4x2+3x2+22x-14x-20+4=0 -x2+8x-16=0 Умножим на -1:nx2-8x+16=0 Это полный квадрат:(x-4)2=0 Отсюда получаем единственный корень:nx=4Проверка:
Подставим x=4 в исходное уравнение. Проверим ОДЗ: 4≠1 и 4≠-1, условие выполнено. Вычислим значения частей: Левая часть: 1) 1/43-42+4-1=1/64-16+4-1=1/51 2) 4(42)+21/43+42+4+1=64+21/64+16+4+1=85/85=1 Сумма ЛЧ: 1/51+1=52/51. Правая часть: 4(43)-3(42)+14(4)-4/44-1=256-48+56-4/256-1=260/255. Сократим дробь 260/255 на 5: 52/51. ЛЧ = ПЧ, решение верно.x=4
В условии ключ указан как '4', что соответствует найденному корню x=4. В решении подробно показан процесс приведения к общему знаменателю через разложение на множители, что является стандартным методом для таких рациональных уравнений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 331 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 331?
Краткий ответ: x = 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.