ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 325: уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Проверить, является ли число корнем уравнения
а) \sqrt{3+5} — корень уравнения x4-6x2+3=0
б) \sqrt{5-2} — корень уравнения x4-10x2+23=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки того, является ли данное число корнем уравнения, нам не обязательно подставлять иррациональное выражение непосредственно в многочлен. Удобнее использовать метод последовательного возведения в квадрат для получения целочисленного коэффициента при старшей степени.
а) Проверка числа x=3+5 для уравнения x4-6x2+3=0
- Запишем равенство: x=3+5
- Возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от внешнего радикала: x2=3+5
- Перенесём слагаемое 3 в левую часть: x2-3=5
- Возведём обе части в квадрат ещё раз, чтобы избавиться от внутреннего радикала: (x2-3)2=(5)2
- Раскроем скобки по формуле квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2: x4-6x2+9=5
- Перенесём все слагаемые в левую часть: x4-6x2+9-5=0 x4-6x2+4=0
Мы получили уравнение x4-6x2+4=0. Сравним его с заданным уравнением x4-6x2+3=0. Свободные члены различаются (4≠3). Следовательно, число 3+5 не является корнем данного уравнения.
б) Проверка числа x=5-2 для уравнения x4-10x2+23=0
- Запишем равенство: x=5-2
- Возведём обе части в квадрат: x2=5-2
- Перенесём слагаемое 5 в левую часть: x2-5=-2
- Возведём обе части в квадрат: (x2-5)2=(-2)2
- Раскроем скобки: x4-10x2+25=2
- Перенесём все слагаемые в левую часть: x4-10x2+25-2=0 x4-10x2+23=0
Полученное уравнение x4-10x2+23=0 полностью совпадает с заданным. Следовательно, число 5-2 является корнем данного уравнения.
а) Не является.
б) Является.
Решение основано на методе исключения радикалов через двойное возведение в квадрат. В пункте а) полученный свободный член (4) не совпадает с условием задачи (3), поэтому ответ отрицательный. В пункте б) полученное уравнение идентично заданному.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 325 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 325?
Краткий ответ: а) Не является. б) Является.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.