9 класс метод координат Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 319: метод координат

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 318 320 →

Условие

Решить уравнение x³=x двумя способами: графическим и аналитическим.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим уравнение x³=x. Нам необходимо найти все корни этого уравнения двумя способами: аналитическим (алгебраическим) и графическим.

Способ 1. Аналитический

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:

x³-x=0

Вынесем общий множитель x за скобки:

x(x²-1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два случая:

x=0;
x²-1=0⇒x²=1⇒x=1 или x=-1.

Таким образом, аналитически мы нашли три корня: -1;0;1.

Способ 2. Графический

Для решения уравнения графическим способом построим графики двух функций, соответствующих левой и правой частям исходного уравнения:

y₁=x³ — кубическая парабола;
y₂=x — прямая, проходящая через начало координат под углом 45^° к оси абсцисс.

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения этих графиков.

Точка пересечения	Координаты (x;y)	Абсцисса x (корень)
1	(-1;-1)	-1
2	(0;0)	0
3	(1;1)	1

Графики пересекаются в трёх точках, что подтверждает наличие трёх корней.

Проверка

Подставим найденные значения в исходное уравнение x³=x:

При x=-1: (-1)³=-1, верно (-1=-1).
При x=0: 0³=0, верно (0=0).
При x=1: 1³=1, верно (1=1).

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ

Ответ: x₁=-1;x₂=0;x₃=1.

Задача стандартная для 9 класса. Важно показать разницу между алгебраическим преобразованием (разложение на множители) и геометрической интерпретацией (пересечение графиков). В кратком ответе перечислены все корни.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 319 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 319?

Краткий ответ: Ответ: x_1 = -1; x_2 = 0; x_3 = 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.