ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 316: квадратные уравнения

Для решения уравнений вида (a-b)(a+b)(a²+b²)=C удобно использовать формулу разности квадратов дважды. Сначала перемножим первые две скобки, а затем результат умножим на третью.

а) Уравнение: (a-2)(a+2)(a²+4)=25a²-16

1. Раскроем левую часть:
   (a-2)(a+2)=a²-2²=a²-4
   Теперь умножим на оставшуюся скобку:
   (a²-4)(a²+4)=(a²)²-4²=a⁴-16
2. Приравняем к правой части и упростим:
   a⁴-16=25a²-16
   Перенесём все члены в одну сторону или сократим -16 с обеих сторон:
   a⁴=25a²
   a⁴-25a²=0
3. Решим биквадратное уравнение, вынеся общий множитель за скобки:
   a²(a²-25)=0
   Отсюда два случая:
   1) a²=0⇒a₁=0
   2) a²-25=0⇒a²=25⇒a_2,3=±5

б) Уравнение: (x-1)(x+1)(x²+1)=6x²-1

1. Раскроем левую часть аналогично пункту а):
   (x-1)(x+1)=x²-1
   (x²-1)(x²+1)=x⁴-1
2. Приравняем к правой части:
   x⁴-1=6x²-1
   Сократим -1 с обеих сторон:
   x⁴=6x²
   x⁴-6x²=0
3. Решим полученное уравнение:
   x²(x²-6)=0
   Отсюда два случая:
   1) x²=0⇒x₁=0
   2) x²-6=0⇒x²=6⇒x_2,3=±6