ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 314: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите корень уравнения 40+x+2=x2+6x+x+2. Если оно имеет два корня, то в ответе укажите меньший из них.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Запишем исходное уравнение и проанализируем его структуру. 2. Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые в левой и правой частях. 3. Решим полученное квадратное уравнение относительно x. 4. Проверим область допустимых значений (ОДЗ) для корня. 5. Если корней два, выберем меньший из них.
Вычисление:
Исходное уравнение: 40+x+2=x2+6x+x+2
Заметим, что в обеих частях уравнения присутствует одно и то же слагаемое x+2. Вычтем это слагаемое из обеих частей уравнения:
40=x2+6xПеренесём все члены в правую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
x2+6x-40=0Решим данное квадратное уравнение. Найдём дискриминант D:
D=b2-4ac=62-4·1·(-40)=36+160=196Так как D>0, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдём их по формуле:
x1,2=-b±D/2a=-6±196/2=-6±14/2Вычислим значения корней:
- x1=-6+14/2=8/2=4
- x2=-6-14/2=-20/2=-10
Проверка и ответ:
Необходимо проверить, входят ли найденные корни в область допустимых значений исходного уравнения. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
x+2≥0⇒x≥-2Проверим полученные корни:
- Для x1=4: условие 4≥-2 выполняется. Корень подходит.
- Для x2=-10: условие -10≥-2 не выполняется . При подстановке x=-10 в исходное уравнение мы получаем -10+2=-8, что не имеет смысла в действительных числах. Следовательно, x=-10 является посторонним корнем.
Таким образом, единственное решение уравнения — x=4.
В условии сказано: «Если оно имеет два корня, то в ответе укажите меньший из них». Поскольку после проверки ОДЗ остаётся только один корень, именно он и является ответом.
4
При решении важно не забыть проверить ОДЗ. Алгебраическое преобразование (сокращение радикала) приводит к квадратному уравнению с двумя корнями, но один из них (x=-10) делает подкоренное выражение отрицательным, поэтому отбрасывается. Единственный верный корень — 4.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 314 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 314?
Краткий ответ: 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.