ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 360: линейные уравнения

Для определения координатных четвертей, в которых проходит график линейного уравнения Ax+By=C, удобно найти точки пересечения прямой с осями координат (оси Ox и Oy). Если прямая не параллельна осям, она пересекает их в двух точках. Положение этих точек относительно начала координат позволяет понять, через какие четверти проходит линия.

а) 5x-8y=-2

• Найдем точку пересечения с осью Ox (y=0): 5x=-2⇒x=-0.4. Точка (-0.4;0) лежит на отрицательной части оси Ox.
• Найдем точку пересечения с осью Oy (x=0): -8y=-2⇒y=0.25. Точка (0;0.25) лежит на положительной части оси Oy.
• Прямая проходит через II четверть (где x<0,y>0), пересекает ось Ox в отрицательной области и уходит в III четверть? Нет, давайте проверим знаки. При больших положительных x, y становится положительным (так как 8y=5x+2). Значит, при x→+∞, y→+∞ (I четверть). При x→-∞, y→-∞ (III четверть).
• Проверка по точкам: Прямая соединяет (-0.4;0) и (0;0.25). Этот отрезок находится во II четверти. Но так как это бесконечная прямая, она продолжается. Уравнение можно переписать как y=5/8x+1/4. Угловой коэффициент k>0, свободный член b>0. Такая прямая проходит через I, II и III четверти.

б) 5x+8y=2

• Перепишем в виде y=-5/8x+1/4.
• Угловой коэффициент k<0, свободный член b>0.
• При x=0,y=0.25 (положительная часть оси Oy).
• При y=0,x=0.4 (положительная часть оси Ox).
• Отрезок между осями лежит в I четверти. Так как k<0, при увеличении x значение y падает, уходя в IV четверть (x>0,y<0). При уменьшении x (отрицательные x) значение y растет, уходя во II четверть (x<0,y>0).
• График проходит через I, II и IV четверти.

в) 3x+4y=25

• Перепишем в виде y=-3/4x+25/4=-0.75x+6.25.
• Угловой коэффициент k<0, свободный член b>0.
• Аналогично пункту б), такая прямая проходит через I, II и IV четверти.
• Проверка точек пересечения: с Ox: x=25/3≈8.33 (положительно); с Oy: y=25/4=6.25 (положительно). Отрезок в I четверти, продолжения во II и IV.

г) 3x+12y=-20

• Перепишем в виде 12y=-3x-20⇒y=-1/4x-5/3.
• Угловой коэффициент k<0, свободный член b<0.
• При x=0,y=-5/3 (отрицательная часть оси Oy).
• При y=0,-3x=20⇒x=-20/3 (отрицательная часть оси Ox).
• Отрезок между осями лежит в III четверти (x<0,y<0).
• Так как k<0, при x→+∞, y→-∞ (IV четверть). При x→-∞, y→+∞ (II четверть).
• График проходит через II, III и IV четверти.

д) 15x-18=0

• Это уравнение вида x=a. Решаем: 15x=18⇒x=1.2.
• Графиком является вертикальная прямая, проходящая через точку x=1.2.
• Так как x>0, эта прямая расположена справа от оси Oy.
• Она проходит через I четверть (x>0,y>0) и IV четверть (x>0,y<0).

е) 10y+5=0

• Это уравнение вида y=b. Решаем: 10y=-5⇒y=-0.5.
• Графиком является горизонтальная прямая, проходящая через точку y=-0.5.
• Так как y<0, эта прямая расположена ниже оси Ox.
• Она проходит через III четверть (x<0,y<0) и IV четверть (x>0,y<0).