ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 361: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразив схематически графики линейных уравнений, выясните, в какой координатной четверти находятся точки их пересечения
а) система {2x + 5y=8; y-3x=5}
б) система {5x - 2y=2; x+0,5y=4}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо найти координаты точки пересечения графиков двух линейных уравнений. Координата x покажет смещение относительно оси ординат (вправо или влево), а координата y — относительно оси абсцисс (вверх или вниз). Знаки этих чисел определяют четверть.
Пункт а)
Дана система уравнений: {2x+5y=8y-3x=5 Выразим y из второго уравнения: y=3x+5. Подставим это выражение в первое уравнение: 2x+5(3x+5)=8 Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2x+15x+25=8 17x=8-25 17x=-17 Отсюда находим x: x=-1 Теперь найдем y, подставив значение x в выражение для y: y=3(-1)+5=-3+5=2 Координаты точки пересечения: (-1;2). Так как x<0 и y>0, точка находится во второй координатной четверти.
Пункт б)
Дана система уравнений: {5x-2y=2x+0,5y=4 Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей и удобно выразить переменную или использовать метод сложения/вычитания. Или проще: выразим x из второго уравнения: x=4-0,5y Подставим это выражение в первое уравнение: 5(4-0,5y)-2y=2 Раскроем скобки: 20-2,5y-2y=2 Приведем подобные слагаемые при y: 20-4,5y=2 Перенесем свободный член в правую часть: -4,5y=2-20 -4,5y=-18 Находим y: y=-18/-4,5=4 Теперь найдем x: x=4-0,5·4=4-2=2 Координаты точки пересечения: (2;4). Так как x>0 и y>0, точка находится в первой координатной четверти.
а) Во второй
б) В первой
Решение выполнено методом подстановки. Для пункта а) получена точка (-1; 2), что соответствует II четверти. Для пункта б) получена точка (2; 4), что соответствует I четверти. Результаты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 361 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 361?
Краткий ответ: а) Во второй; б) В первой.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.