ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 365: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Постройте график уравнения
а) 3xy=12
б) 1/2 xy=6
в) 2xy=-8
г) 1/2 xy=-6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графиков уравнений вида kxy=c или k/2xy=c, сначала выразим одну переменную через другую. Все данные уравнения являются гиперболами.
а) Уравнение 3xy=12
- Выразим y: y=12/3x=4/x
- Это обратная пропорциональность с коэффициентом k=4. Так как k>0, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
- Составим таблицу значений для построения:
| x | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -1 | -2 | -4 | 4 | 2 | 1 |
Постройте точки и соедините их плавными кривыми.
б) Уравнение 1/2xy=6
- Умножим обе части на 2: xy=12
- Выразим y: y=12/x
- Коэффициент k=12>0, значит, ветви находятся в I и III четвертях.
- Таблица значений:
| x | -6 | -3 | -2 | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -2 | -4 | -6 | 6 | 4 | 2 |
в) Уравнение 2xy=-8
- Разделим обе части на 2: xy=-4
- Выразим y: y=-4/x
- Коэффициент k=-4<0, значит, ветви находятся во II и IV четвертях.
- Таблица значений:
| x | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 |
г) Уравнение 1/2xy=-6
- Умножим обе части на 2: xy=-12
- Выразим y: y=-12/x
- Коэффициент k=-12<0, значит, ветви находятся во II и IV четвертях.
- Таблица значений:
| x | -6 | -3 | -2 | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 4 | 6 | -6 | -4 | -2 |
Проверка: Подставим любую точку из таблицы обратно в исходное уравнение. Например, для пункта а) точка (2;2): 3·2·2=12, верно. Для пункта в) точка (2;-2): 2·2·(-2)=-8, верно.
а) Гипербола y=4/x (I, III четв.)
б) Гипербола y=12/x (I, III четв.)
в) Гипербола y=-4/x (II, IV четв.)
г) Гипербола y=-12/x (II, IV четв.)
Все уравнения сводятся к виду обратной пропорциональности y=k/x. Знак k определяет расположение ветвей гиперболы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 365 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 365?
Краткий ответ: а) Гипербола y= 4x (I, III четв.) б) Гипербола y= 12x (I, III четв.) в) Гипербола y=- 4x (II, IV четв.) г) Гипербола y=- 12x (II, IV четв.).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.