ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 369: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что графиком уравнения x2+y2-6(x-y)=7 является окружность.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Раскроем скобки в исходном уравнении.
- Сгруппируем слагаемые с x и с y, чтобы выделить полные квадраты.
- Приведем уравнение к каноническому виду окружности (x-a)2+(y-b)2=R2.
Вычисление:
Исходное уравнение: x2+y2-6(x-y)=7
Раскроем скобки: x2+y2-6x+6y=7
Перенесем все члены в левую часть и сгруппируем переменные: (x2-6x)+(y2+6y)=7
Дополним выражения в скобках до полных квадратов. Для этого прибавим и вычтем нужные константы. Вспомним формулу (a±b)2=a2±2ab+b2.
Для группы с x: коэффициент при x равен -6, значит, нужно добавить (-3)2=9.
Для группы с y: коэффициент при y равен 6, значит, нужно добавить 32=9.
Прибавим эти числа к обеим частям уравнения, чтобы сохранить равенство: (x2-6x+9)+(y2+6y+9)=7+9+9
Запишем полученные выражения как квадраты двучленов: (x-3)2+(y+3)2=25
Проверка и вывод:
Мы получили уравнение вида (x-x0)2+(y-y0)2=R2, где x0=3, y0=-3, а R2=25.
Так как правая часть равна положительному числу (25>0), то это уравнение действительно задает окружность с центром в точке (3;-3) и радиусом R=25=5.
Если бы правая часть была отрицательной или нулем, графиком не была бы окружность (или она вырождалась в точку). Здесь условие выполнено.
Ответ: Уравнение преобразовано к виду (x-3)2+(y+3)2=52, что является уравнением окружности с центром (3;-3) и радиусом 5. Доказано.
а) Раскрыли скобки и сгруппировали слагаемые.
б) Выделили полные квадраты: (x-3)2+(y+3)2=25.
в) Получено уравнение окружности с центром (3;-3) и радиусом 5.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 369 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 369?
Краткий ответ: а) Раскрыли скобки и сгруппировали слагаемые. б) Выделили полные квадраты: (x-3)^2 + (y+3)^2 = 25. в) Получено уравнение окружности с центром (3;-3) и радиусом 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.