ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 371: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения m, при которых графиком уравнения (x-4)2+(y+m)2=15 является окружность с центром в четвёртой координатной четверти.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определим координаты центра окружности из заданного уравнения.
- Запишем условия принадлежности точки к четвёртой координатной четверти.
- Решим полученное неравенство относительно параметра m.
Вычисление:
Уравнение (x-4)2+(y+m)2=15 является каноническим уравнением окружности вида (x-x0)2+(y-y0)2=R2, где (x0;y0) — координаты центра, а R2 — квадрат радиуса.
Сравнивая данное уравнение с общим видом, находим координаты центра окружности:
x0=4 y0=-mТак как правая часть уравнения равна 15>0, график действительно является окружностью при любом значении m.
По условию задачи центр окружности должен находиться в четвёртой координатной четверти. Для точек, лежащих в IV четверти, характерны следующие знаки координат:
- абсцисса положительна: x0>0;
- ордината отрицательна: y0<0.
Проверим первое условие: x0=4. Так как 4>0, это условие выполняется всегда и не накладывает ограничений на m.
Теперь учтём второе условие для ординаты:
y0<0⇒-m<0Умножим обе части неравенства на -1. При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
m>0Проверка:
Возьмём значение m=1 (удовлетворяет условию m>0). Тогда уравнение примет вид (x-4)2+(y+1)2=15. Центр окружности имеет координаты (4;-1). Точка с положительной абсциссой и отрицательной ординатой лежит в IV четверти. Условие выполнено.
Возьмём значение m=-1 (не удовлетворяет условию). Центр будет иметь координаты (4;1). Эта точка лежит в I четверти. Условие не выполнено.
Возьмём значение m=0. Центр будет иметь координаты (4;0). Эта точка лежит на оси абсцисс, то есть не принадлежит ни одной из четвертей. Условие не выполнено.
Таким образом, найденное решение верно.
При m>0
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 371 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 371?
Краткий ответ: При m > 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.