ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 376: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значение a, при котором точка B(a; 1-a) принадлежит графику уравнения
а) x2-y2=14
б) x2+y2=1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы точка B(a;1-a) принадлежала графику уравнения, её координаты должны удовлетворять этому уравнению. Подставим x=a и y=1-a в каждое из данных уравнений и решим полученные квадратные уравнения относительно a.
а) Уравнение x2-y2=14
Подставляем координаты точки:
a2-(1-a)2=14Раскроем скобки по формуле квадрата разности (1-a)2=1-2a+a2:
a2-(1-2a+a2)=14 a2-1+2a-a2=14Слагаемые a2 сокращаются, остаётся линейное уравнение:
2a-1=14 2a=15 a=7,5Проверка: при a=7,5, y=1-7,5=-6,5. Тогда x2-y2=7,52-(-6,5)2=56,25-42,25=14. Верно.
б) Уравнение x2+y2=1
Подставляем координаты точки:
a2+(1-a)2=1Раскрываем скобки:
a2+(1-2a+a2)=1 2a2-2a+1=1Вычитаем 1 из обеих частей:
2a2-2a=0Выносим общий множитель за скобки:
2a(a-1)=0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- 2a=0⇒a=0
- a-1=0⇒a=1
Проверка:
При a=0: точка (0;1). 02+12=1. Верно.
При a=1: точка (1;0). 12+02=1. Верно.
а) a=7,5
б) a=0, a=1
В пункте а) квадратичные члены сокращаются, получается линейное уравнение. В пункте б) получается неполное квадратное уравнение, которое решается вынесением общего множителя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 376 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 376?
Краткий ответ: а) a = 7,5 б) a = 0, a = 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.