ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 378: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дана окружность с центром в точке (5; 8) и радиусом 4.
а) Составить её уравнение.
б) Составить уравнения окружностей, симметричных данной относительно оси ординат, оси абсцисс и начала координат.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним общий вид уравнения окружности. Если центр окружности находится в точке (x0;y0), а её радиус равен R, то уравнение имеет вид: (x-x0)2+(y-y0)2=R2
Пункт а)
По условию дано: центр (5;8) и радиус 4. Подставим эти значения в формулу:
- x0=5
- y0=8
- R=4, следовательно, R2=16.
Уравнение данной окружности: (x-5)2+(y-8)2=16 .
Пункт б)
Нам нужно составить уравнения трёх новых окружностей, симметричных исходной относительно различных осей координат. Радиус при симметрии не меняется (R=4), меняются только координаты центра.
- Симметрия относительно оси ординат (Oy):
При отражении относительно вертикальной оси абсцисса меняет знак на противоположный, а ордината остаётся прежней. Новый центр: (-5;8).
Уравнение: (x+5)2+(y-8)2=16 . - Симметрия относительно оси абсцисс (Ox):
При отражении относительно горизонтальной оси ордината меняет знак на противоположный, а абсцисса остаётся прежней. Новый центр: (5;-8).
Уравнение: (x-5)2+(y+8)2=16 . - Симметрия относительно начала координат (0;0):
При центральной симметрии обе координаты меняют знаки на противоположные. Новый центр: (-5;-8).
Уравнение: (x+5)2+(y+8)2=16 .
а) (x-5)2+(y-8)2=16
б) Относительно оси Oy: (x+5)2+(y-8)2=16; относительно оси Ox: (x-5)2+(y+8)2=16; относительно начала координат: (x+5)2+(y+8)2=16
В решении использованы стандартные правила записи уравнения окружности и свойства геометрических преобразований (симметрий). Проверка ключа подтверждает правильность вычислений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 378 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 378?
Краткий ответ: а) (x - 5)^2 + (y - 8)^2 = 16 б) Относительно оси Oy: (x + 5)^2 + (y - 8)^2 = 16; относительно оси Ox: (x - 5)^2 + (y + 8)^2 = 16; относительно начала координат: (x + 5)^2 + (y + 8)^2 = 16.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.