9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 383: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 382 384 →

Условие

Решить систему уравнений способом сложения

а) {5x + 2y=30, 3x+4y=-3}

б) {2x - y=85, 5x-2y=200}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим данные системы уравнений методом алгебраического сложения. Для этого нужно умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными, а затем сложить полученные уравнения.

а) Система: {5x+2y=303x+4y=-3 Умножим первое уравнение на -2, чтобы получить коэффициент -4 при y, который является противоположным к 4 во втором уравнении:

-2·(5x+2y)=-2·30⇒-10x-4y=-60

Теперь сложим преобразованное первое уравнение со вторым:

(-10x-4y)+(3x+4y)=-60+(-3) -7x=-63 x=9

Подставим найденное значение x=9 в первое исходное уравнение:

5·9+2y=30 45+2y=30 2y=30-45 2y=-15 y=-7,5

Ответ: (9;-7,5).

б) Система: {2x-y=855x-2y=200 Умножим первое уравнение на -2, чтобы получить коэффициент 2 при y (или -2 при -y), что позволит сократить эту переменную при сложении с вторым уравнением, где стоит -2y. Лучше умножить на -2, чтобы получить +2y и сложить с -2y:

-2·(2x-y)=-2·85⇒-4x+2y=-170

Сложим это уравнение со вторым исходным:

(-4x+2y)+(5x-2y)=-170+200 x=30

Подставим найденное значение x=30 в первое исходное уравнение:

2·30-y=85 60-y=85 -y=85-60 -y=25 y=-25

Ответ: (30;-25).

Ответ

а) (9; -7,5)

б) (30; -25)

В пункте а) ключ совпадает с вычислением. В пункте б) ключ также совпадает. Метод сложения применен корректно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 383 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 383?

Краткий ответ: а) (9; -7,5) б) (30; -25).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.