9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 386: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 385 387 →

Условие

Решить систему уравнений

а) (x - 2)(y+3)=160, y-x=1

б) (x - 1)(y+10)=9, x-y=11.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение систем уравнений методом подстановки. В каждой системе одно из уравнений линейное относительно одной переменной, что позволяет выразить одну переменную через другую и подставить во второе (нелинейное) уравнение.

а) Система: {(x-2)(y+3)=160y-x=1

Из второго уравнения выразим y через x: y=x+1
Подставим это выражение в первое уравнение: (x-2)((x+1)+3)=160 Упростим скобки: (x-2)(x+4)=160 Раскроем скобки: x²+4x-2x-8=160 x²+2x-168=0
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета или через дискриминант найдем корни. Дискриминант: D=2²-4·1·(-168)=4+672=676 D=26 Корни: x₁=-2+26/2=24/2=12 x₂=-2-26/2=-28/2=-14
Найдем соответствующие значения y, используя формулу y=x+1:
При x₁=12: y₁=12+1=13. Получаем пару (12;13).
При x₂=-14: y₂=-14+1=-13. Получаем пару (-14;-13).

б) Система: {(x-1)(y+10)=9x-y=11

Из второго уравнения выразим x через y: x=y+11
Подставим это выражение в первое уравнение: ((y+11)-1)(y+10)=9(y + 10)(y+10)=9(y+10)²=9
Решим уравнение, извлекая квадратный корень: y+10=3 или y+10=-3 Отсюда находим y:
1) y₁=3-10=-7
2) y₂=-3-10=-13
Найдем соответствующие значения x, используя формулу x=y+11:
При y₁=-7: x₁=-7+11=4. Получаем пару (4;-7).
При y₂=-13: x₂=-13+11=-2. Получаем пару (-2;-13).

Проверка:

Для пункта а): пара (12;13). (12-2)(13+3)=10·16=160 (верно), 13-12=1 (верно). Пара (-14;-13). (-14-2)(-13+3)=(-16)(-10)=160 (верно), -13-(-14)=1 (верно).
Для пункта б): пара (4;-7). (4-1)(-7+10)=3·3=9 (верно), 4-(-7)=11 (верно). Пара (-2;-13). (-2-1)(-13+10)=(-3)(-3)=9 (верно), -2-(-13)=11 (верно).

Ответ

а) (-14; -13), (12; 13)

б) (-2; -13), (4; -7)

В пункте а) удобно выразить y через x, так как это приводит к стандартному квадратному уравнению. В пункте б) замена x на y+11 приводит к полному квадрату (y+10)^2=9, что решается быстрее, чем раскрытие скобок.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 386 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 386?

Краткий ответ: а) (-14; -13), (12; 13) б) (-2; -13), (4; -7).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.