9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 389: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 388 390 →

Условие

Решить систему уравнений

а) y²+2x-4y=0, 2y-x=2

б) x²+xy+y²=7, y+2x=1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим каждую систему уравнений методом подстановки. Этот метод удобен, когда одно из уравнений линейно относительно одной из переменных.

а) Система:

{y²+2x-4y=02y-x=2

Из второго уравнения выразим x через y:

x=2y-2

Подставим это выражение в первое уравнение:

y²+2(2y-2)-4y=0

Раскроем скобки и упростим:

y²+4y-4-4y=0 y²-4=0 y²=4

Отсюда находим значения y:

y₁=2, y₂=-2

Теперь найдём соответствующие значения x, используя формулу x=2y-2:

Если y₁=2, то x₁=2(2)-2=4-2=2.
Если y₂=-2, то x₂=2(-2)-2=-4-2=-6.

Ответ для пункта а): (2;2),(-6;-2).

б) Система:

{x²+xy+y²=7y+2x=1

Из второго уравнения выразим y через x:

y=1-2x

Подставим это выражение в первое уравнение:

x²+x(1-2x)+(1-2x)²=7

Раскроем скобки. Обратите внимание на квадрат суммы/разности (1-2x)²=1-4x+4x²:

x²+x-2x²+1-4x+4x²=7

Приведём подобные слагаемые:

(x²-2x²+4x²)+(x-4x)+1=7 3x²-3x+1=7 3x²-3x-6=0

Разделим всё уравнение на 3:

x²-x-2=0

Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. Корни: x₁=2, x₂=-1.

Найдём соответствующие значения y по формуле y=1-2x:

Если x₁=2, то y₁=1-2(2)=1-4=-3.
Если x₂=-1, то y₂=1-2(-1)=1+2=3.

Проверка для первого решения (2;-3): 2²+2(-3)+(-3)²=4-6+9=7. Верно. -3+2(2)=-3+4=1. Верно.

Проверка для второго решения (-1;3): (-1)²+(-1)(3)+3²=1-3+9=7. Верно. 3+2(-1)=3-2=1. Верно.

Ответ для пункта б): (2;-3),(-1;3).

Ответ

а) (2; 2), (-6; -2)

б) (2; -3), (-1; 3)

В обоих случаях использован метод подстановки, так как одно из уравнений системы является линейным относительно одной из переменных. В пункте а) получилось неполное квадратное уравнение относительно y. В пункте б) после подстановки и упрощения получилось полное квадратное уравнение относительно x.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 389 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 389?

Краткий ответ: а) (2; 2), (-6; -2) б) (2; -3), (-1; 3).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.