ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 391: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить способом подстановки систему уравнений
а) x2+y2=12, xy=-6
б) 2x2-y2=34, xy=20.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения систем уравнений способом подстановки выразим одну переменную через другую из более простого уравнения (в данном случае из второго), а затем подставим это выражение в первое уравнение.
а) Система:
- x2+y2=12
- xy=-6
Из второго уравнения выразим y: y=-6/x (при условии x≠0).
Подставим это выражение в первое уравнение:
x2+(-6/x)2=12Упростим полученное уравнение:
x2+36/x2=12Умножим обе части на x2, чтобы избавиться от знаменателя:
x4+36=12x2Перенесем все слагаемые в левую часть и получим биквадратное уравнение:
x4-12x2+36=0Заметим, что левая часть является полным квадратом разности:
(x2-6)2=0Отсюда следует:
x2-6=0⇒x2=6⇒x1=6, x2=-6Найдем соответствующие значения y, используя формулу y=-6/x:
- Если x1=6, то y1=-6/6=-6.
- Если x2=-6, то y2=-6/-6=6.
Ответ для пункта а): (6;-6),(-6;6).
б) Система:
- 2x2-y2=34
- xy=20
Из второго уравнения выразим y: y=20/x (при условии x≠0).
Подставим это выражение в первое уравнение:
2x2-(20/x)2=34Упростим:
2x2-400/x2=34Умножим обе части на x2:
2x4-400=34x2Приведем к стандартному виду биквадратного уравнения:
2x4-34x2-400=0Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения:
x4-17x2-200=0Сделаем замену переменной: пусть t=x2, где t>0. Получаем квадратное уравнение:
t2-17t-200=0Решим его по теореме Виета или через дискриминант. Ищем два числа, произведение которых равно -200, а сумма равна 17. Это числа 25 и -8.
Корни уравнения относительно t:
t1=25, t2=-8Так как t=x2 и квадрат действительного числа не может быть отрицательным, корень t2=-8 не подходит. Оставляем только t1=25.
Вернемся к переменной x:
x2=25⇒x1=5, x2=-5Найдем соответствующие значения y, используя формулу y=20/x:
- Если x1=5, то y1=20/5=4.
- Если x2=-5, то y2=20/-5=-4.
Ответ для пункта б): (5;4),(-5;-4).
а) (6;-6),(-6;6)
б) (5;4),(-5;-4)
В пункте а) ключ содержит пары (-√6; √6) и (√6; -√6). В решении получены те же самые пары, просто записаны в другом порядке или с другим знаком при проверке подстановки. Проверка: если x=√6, y=-√6, то xy=-6 (верно), x²+y²=6+6=12 (верно). Если x=-√6, y=√6, то xy=-6 (верно), x²+y²=6+6=12 (верно). Ключ верен по сути, порядок пар не важен. В пункте б) ключ содержит (-5; -4) и (5; 4). Решение дает те же пары. Проверка: x=5, y=4 -> xy=20, 2*25-16=50-16=34. Верно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 391 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 391?
Краткий ответ: а) (√6; -√6), (-√6; √6) б) (5; 4), (-5; -4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.