9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 388: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 387 389 →

Условие

Решить систему уравнений

а) x²-4=0, xy=6

б) x²-5x+6=0, y²-6y+5=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение каждой системы уравнений по отдельности. В обоих случаях мы имеем дело с системами, где одно или оба уравнения позволяют найти конкретные значения переменных.

а) Система: {x²-4=0xy=6

Из первого уравнения x²-4=0 выразим x. Переносим свободный член в правую часть: x²=4. Извлекаем квадратный корень, получаем два возможных значения: x₁=2 и x₂=-2.
Подставим найденные значения x во второе уравнение xy=6, чтобы найти соответствующие y.
- Если x=2, то 2y=6⇒y=3. Получаем пару (2;3).
- Если x=-2, то -2y=6⇒y=-3. Получаем пару (-2;-3).
Проверка: для (2;3): 2²-4=0, 2·3=6. Для (-2;-3): (-2)²-4=0, (-2)(-3)=6. Оба решения верны.

б) Система: {x²-5x+6=0y²-6y+5=0

Заметим, что уравнения в этой системе не связаны между собой общими переменными (переменная x только в первом, y только во втором). Поэтому можно решить каждое квадратное уравнение отдельно.
Решим первое уравнение относительно x: x²-5x+6=0. По теореме Виета сумма корней равна 5, произведение равно 6. Корни: x₁=2, x₂=3.
Решим второе уравнение относительно y: y²-6y+5=0. Сумма корней равна 6, произведение равно 5. Корни: y₁=1, y₂=5.
Составим все возможные комбинации пар (x;y), так как любое значение x может сочетаться с любым значением y:
- x=2,y=1⇒(2;1)
- x=2,y=5⇒(2;5)
- x=3,y=1⇒(3;1)
- x=3,y=5⇒(3;5)
Проверка подстановкой подтверждает, что все четыре пары являются решениями исходной системы.

Ответ

а) (-2; -3), (2; 3)

б) (2; 1), (2; 5), (3; 1), (3; 5)

В пункте а) используется метод подстановки после выражения одной переменной. В пункте б) система распадается на два независимых квадратных уравнения, поэтому количество решений равно произведению количества корней каждого уравнения (2×2=4).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 388 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 388?

Краткий ответ: а) (-2; -3), (2; 3) б) (2; 1), (2; 5), (3; 1), (3; 5).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.