9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 384: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 383 385 →

Условие

Решить систему уравнений

а) x²+y²=9, x-y=3

б) x-y=4, xy=12

в) 2x-y=-1, x+y²=10.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение каждой системы уравнений по отдельности. В каждом случае мы будем использовать метод подстановки или алгебраических преобразований для сведения системы к одному уравнению с одной переменной.

а) Система: {x²+y²=9x-y=3

Выразим одну переменную через другую из линейного уравнения. Из второго уравнения получаем: x=y+3.
Подставим это выражение в первое уравнение: (y+3)²+y²=9 Раскроем скобки и упростим: y²+6y+9+y²=9 2y²+6y=0 Разделим на 2: y²+3y=0 Вынесем общий множитель за скобки: y(y+3)=0 Отсюда находим корни: y₁=0, y₂=-3.
Найдём соответствующие значения x по формуле x=y+3: При y₁=0: x₁=0+3=3. Получаем пару (3;0). При y₂=-3: x₂=-3+3=0. Получаем пару (0;-3).

Ответ а): (3;0),(0;-3).

б) Система: {x-y=4xy=12

Из первого уравнения выразим x: x=y+4.
Подставим выражение для x во второе уравнение: (y+4)y=12 y²+4y-12=0 Это квадратное уравнение. Найдём его корни по теореме Виета или дискриминанту. По теореме Виета сумма корней равна -4, произведение -12. Подходят числа 2 и -6. Или через дискриминант: D=4²-4·1·(-12)=16+48=64. D=8. y₁=-4+8/2=2, y₂=-4-8/2=-6.
Найдём соответствующие x по формуле x=y+4: При y₁=2: x₁=2+4=6. Пара (6;2). При y₂=-6: x₂=-6+4=-2. Пара (-2;-6).

Ответ б): (6;2),(-2;-6).

в) Система: {2x-y=-1x+y²=10

Из первого уравнения выразим y: y=2x+1.
Подставим это выражение во второе уравнение: x+(2x+1)²=10 Раскроем квадрат суммы: x+4x²+4x+1=10 Приведём подобные слагаемые и перенесём всё в левую часть: 4x²+5x+1-10=0 4x²+5x-9=0 Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант: D=5²-4·4·(-9)=25+144=169. D=13. Корни: x₁=-5+13/8=8/8=1. x₂=-5-13/8=-18/8=-2.25 (или -9/4).
Найдём соответствующие значения y по формуле y=2x+1: При x₁=1: y₁=2(1)+1=3. Пара (1;3). При x₂=-2.25: y₂=2(-2.25)+1=-4.5+1=-3.5. Пара (-2.25;-3.5).

Ответ в): (1;3),(-2.25;-3.5).

Ответ

а) (3;0),(0;-3)

б) (6;2),(-2;-6)

в) (1;3),(-2.25;-3.5)

В пункте в) дробные ответы можно также записать как (-9/4;-7/2). Проверка: для пары (1;3): 2(1)-3=-1 (верно), 1+3²=10 (верно). Для пары (-2.25;-3.5): 2(-2.25)-(-3.5)=-4.5+3.5=-1 (верно), -2.25+(-3.5)²=-2.25+12.25=10 (верно).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 384 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 384?

Краткий ответ: а) (3; 0), (0; -3) б) (6; 2), (-2; -6) в) (1; 3), (-2.25; -3.5).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.