ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 381: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенства
а) 25x2+6x≤0
б) x2-169>0
в) 4x2-225≤0
г) y2<10y+24
д) 15y2+30>22y+7
е) 3y2-7≤26y+70.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных неравенств будем использовать метод интервалов. Сначала приведём неравенство к стандартному виду ax2+bx+c≤0 (или ≥0, <0, >0), найдём корни соответствующего квадратного уравнения и определим знаки выражения на полученных интервалах.
а) 25x2+6x≤0
Решим уравнение 25x2+6x=0. Вынесем общий множитель за скобки: x(25x+6)=0. Корни: x1=0, x2=-6/25=-0,24. Так как старший коэффициент a=25>0, ветви параболы направлены вверх. Неравенство вида ≤0 выполняется между корнями, включая сами корни.
Ответ: [-0,24;0].
б) x2-169>0
Это разность квадратов: (x-13)(x+13)>0. Нули функции: x=13 и x=-13. Ветви параболы направлены вверх (a=1>0). Знак «больше нуля» принимается вне промежутка между корнями.
Ответ: (-∞;-13)∪(13;+∞).
в) 4x2-225≤0
Разложим на множители: (2x)2-152≤0⇒(2x-15)(2x+15)≤0. Нули: 2x=15⇒x=7,5 и 2x=-15⇒x=-7,5. Парабола направлена вверх (a=4>0), знак «меньше или равно» — внутри отрезка.
Ответ: [-7,5;7,5].
г) y2<10y+24
Перенесём всё в левую часть: y2-10y-24<0. Найдём дискриминант: D=(-10)2-4·1·(-24)=100+96=196. Корни: y1,2=10±14/2, то есть y1=12, y2=-2. Парабола направлена вверх, знак «меньше нуля» — между корнями.
Ответ: (-2;12).
д) 15y2+30>22y+7
Приведём к стандартному виду: 15y2-22y+23>0. Проверим дискриминант: D=(-22)2-4·15·23=484-1380=-896. Так как D<0 и старший коэффициент a=15>0, квадратный трёхчлен всегда положителен для любого y.
Ответ: y∈(-∞;+∞).
е) 3y2-7≤26y+70
Переносим слагаемые: 3y2-26y-77≤0. Дискриминант: D=(-26)2-4·3·(-77)=676+924=1600. Корни: y1,2=26±40/6. y1=66/6=11, y2=-14/6=-7/3. Парабола направлена вверх, знак «меньше или равно» — между корнями.
Ответ: [-7/3;11].
а) [-0,24; 0]
б) (-∞; -13) ∪ (13; +∞)
в) [-7,5; 7,5]
г) (-2; 12) д) y ∈ (-∞; +∞) е) [-7/3; 11]
В пункте в) ключ учебника содержит ошибку (указано (-2; 12), что соответствует пункту г)). Верный ответ для 4x² - 225 ≤ 0 это [-7,5; 7,5]. В пункте д) ключ указывает 'y — любое число', что верно, так как D < 0 и a > 0. Решение дано строго по математическим вычислениям.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 381 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 381?
Краткий ответ: а) [-0,24; 0] б) (-∞; -13) ∪ (13; +∞) в) [-7,5; 7,5] г) (-2; 12) д) y ∈ (-∞; +∞) е) [ -73; 11].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.