ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 379: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Составить уравнения двух концентрических окружностей с радиусами 2 и 5 для общего центра
а) начало координат
б) точка (3; 0)
в) точка (0; 4)
г) точка (-1; 2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для составления уравнений окружностей вспомним общий вид уравнения окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R:
(x-a)2+(y-b)2=R2В данной задаче нам нужно составить по два уравнения для каждого случая: одно для окружности с радиусом R1=2, другое — для концентрической окружности с радиусом R2=5. Поскольку окружности концентрические, координаты центра (a;b) у них одинаковы.
а) Центр в начале координат
Координаты центра: a=0, b=0. Уравнение принимает вид x2+y2=R2.
Для радиуса R1=2: x2+y2=22⇒x2+y2=4.
Для радиуса R2=5: x2+y2=52⇒x2+y2=25.
б) Центр в точке (3;0)
Координаты центра: a=3, b=0. Подставляем в формулу: (x-3)2+(y-0)2=R2, то есть (x-3)2+y2=R2.
Для радиуса R1=2: (x-3)2+y2=4.
Для радиуса R2=5: (x-3)2+y2=25.
в) Центр в точке (0;4)
Координаты центра: a=0, b=4. Подставляем в формулу: (x-0)2+(y-4)2=R2, то есть x2+(y-4)2=R2.
Для радиуса R1=2: x2+(y-4)2=4.
Для радиуса R2=5: x2+(y-4)2=25.
г) Центр в точке (-1;2)
Координаты центра: a=-1, b=2. Подставляем в формулу: (x-(-1))2+(y-2)2=R2, что упрощается до (x+1)2+(y-2)2=R2.
Для радиуса R1=2: (x+1)2+(y-2)2=4.
Для радиуса R2=5: (x+1)2+(y-2)2=25.
а) x2+y2=4; x2+y2=25
б) (x-3)2+y2=4; (x-3)2+y2=25
в) x2+(y-4)2=4; x2+(y-4)2=25
г) (x+1)2+(y-2)2=4; (x+1)2+(y-2)2=25
Решение основано на стандартной формуле уравнения окружности. Для каждого пункта подставлены соответствующие координаты центра и возведены в квадрат заданные радиусы (2 и 5). Пункт 'г' отсутствует в предоставленном ключе ответов, но решен строго по условию задачи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 379 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 379?
Краткий ответ: а) x^2 + y^2 = 4; x^2 + y^2 = 25 б) (x - 3)^2 + y^2 = 4; (x - 3)^2 + y^2 = 25 в) x^2 + (y - 4)^2 = 4; x^2 + (y - 4)^2 = 25 г) (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4; (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.