9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 387: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 386 388 →

Условие

Решить систему уравнений

а) 6(y-x)-50=y, y-xy=24

б) p+5t=2(p+t), pt-t=10.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение систем уравнений по пунктам. В каждом случае мы выразим одну переменную через другую из линейного или преобразуемого уравнения, подставим во второе и решим полученное квадратное уравнение.

а) Система:

{6(y-x)-50=yy-xy=24

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

6y-6x-50=y 6y-y-6x=50 5y-6x=50

Выразим y через x (или наоборот). Удобнее выразить y, так как коэффициент при нём меньше:

5y=6x+50impliesy=6x+50/5=1.2x+10

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.

Второе уравнение: y-xy=24. Вынесем y за скобки слева:

y(1-x)=24

Подставляем y=1.2x+10:

(1.2x+10)(1-x)=24

Раскроем скобки:

1.2x-1.2x²+10-10x=24 -1.2x²-8.8x+10-24=0 -1.2x²-8.8x-14=0

Умножим всё на -1 и разделим на -0.4 (или просто умножим на -10 и сократим), чтобы избавиться от десятичных дробей. Умножим на -10:

12x²+88x+140=0

Разделим на 4:

3x²+22x+35=0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Найдём дискриминант:

D=b²-4ac=22²-4·3·35=484-420=64 D=8

Корни:

x_1,2=-22±8/6 x₁=-22+8/6=-14/6=-7/3=-21/3 x₂=-22-8/6=-30/6=-5

Шаг 4: Найдём соответствующие значения y.

Используем формулу y=1.2x+10 или y(1-x)=24.

Для x₁=-7/3:

y₁=1.2·(-7/3)+10=6/5·(-7/3)+10=-14/5+10=-2.8+10=7.2=71/5

Для x₂=-5:

y₂=1.2·(-5)+10=-6+10=4

Ответ к а): (-5;4) и (-21/3;71/5).

б) Система:

{p+5t=2(p+t)pt-t=10

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

p+5t=2p+2t 5t-2t=2p-p 3t=p

Мы получили простую связь: p=3t.

Шаг 2: Подставим p=3t во второе уравнение.

pt-t=10 (3t)t-t=10 3t²-t-10=0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение относительно t.

Дискриминант:

D=(-1)²-4·3·(-10)=1+120=121 D=11

Корни:

t_1,2=1±11/6 t₁=1+11/6=12/6=2 t₂=1-11/6=-10/6=-5/3=-12/3

Шаг 4: Найдём соответствующие значения p.

Так как p=3t:

Для t₁=2:

p₁=3·2=6

Для t₂=-5/3:

p₂=3·(-5/3)=-5

Ответ к б): (6;2) и (-5;-12/3).

Ответ

а) x₁=-5,y₁=4;x₂=-21/3,y₂=71/5

б) p₁=6,t₁=2;p₂=-5,t₂=-12/3

В пункте а) важно аккуратно работать с десятичными дробями или сразу переводить их в обыкновенные (1.2=6/5). Проверка корней обязательна. В пункте б) система сводится к одному параметру t, что упрощает вычисления.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 387 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 387?

Краткий ответ: а) x_1 = -5, y_1 = 4; x_2 = -2 13, y_2 = 7 15 б) p_1 = 6, t_1 = 2; p_2 = -5, t_2 = -1 23.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.