9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 390: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 389 391 →

Условие

Решить систему уравнений

а) x²+xy-y²=11, x-2y=1

б) x²+xy-3y=9, 3x+2y=-1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим данные системы уравнений методом подстановки. В каждом пункте выразим одну переменную из линейного уравнения и подставим её в квадратное.

а) Система: {x²+xy-y²=11x-2y=1

Из второго уравнения выразим x: x=1+2y
Подставим это выражение в первое уравнение: (1+2y)²+(1+2y)y-y²=11
Раскроем скобки и упростим: 1+4y+4y²+y+2y²-y²=11 5y²+5y+1=11 5y²+5y-10=0
Разделим на 5: y²+y-2=0 По теореме Виета корни: y₁=1, y₂=-2.
Найдём соответствующие значения x:
Если y₁=1, то x₁=1+2(1)=3. Пара (3;1).
Если y₂=-2, то x₂=1+2(-2)=-3. Пара (-3;-2).

б) Система: {x²+xy-3y=93x+2y=-1

Из второго уравнения выразим y: 2y=-1-3ximpliesy=-1-3x/2
Подставим в первое уравнение: x²+x(-1-3x/2)-3(-1-3x/2)=9
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателя: 2x²+x(-1-3x)-3(-1-3x)=18 2x²-x-3x²+3+9x=18 -x²+8x+3=18 -x²+8x-15=0 Умножим на -1: x²-8x+15=0
По теореме Виета корни: x₁=3, x₂=5.
Найдём соответствующие значения y:
Если x₁=3, то y₁=-1-3(3)/2=-10/2=-5. Пара (3;-5).
Если x₂=5, то y₂=-1-3(5)/2=-16/2=-8. Пара (5;-8).

Проверка:

Для пункта а): пара (3;1): 3²+3·1-1²=9+3-1=11 (верно), 3-2(1)=1 (верно). Пара (-3;-2): (-3)²+(-3)(-2)-(-2)²=9+6-4=11 (верно), -3-2(-2)=-3+4=1 (верно).
Для пункта б): пара (3;-5): 3²+3(-5)-3(-5)=9-15+15=9 (верно), 3(3)+2(-5)=9-10=-1 (верно). Пара (5;-8): 5²+5(-8)-3(-8)=25-40+24=9 (верно), 3(5)+2(-8)=15-16=-1 (верно).

Ответ

а) (-3; -2), (3; 1)

б) (3; -5), (5; -8)

В обоих случаях использован метод подстановки, так как одна из переменных легко выражается через другую из линейного уравнения. Приведение к квадратному уравнению относительно одной переменной позволяет найти все возможные решения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 390 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 390?

Краткий ответ: а) (-3; -2), (3; 1) б) (3; -5), (5; -8).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.