ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 393: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить систему уравнений: x2+y2=10, xy=3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения системы уравнений {x2+y2=10xy=3 воспользуемся методом замены переменных или формулами сокращённого умножения. Заметим, что сумма квадратов и произведение переменных тесно связаны с квадратом суммы и квадратом разности.
Вспомним тождества: (x+y)2=x2+2xy+y2 и (x-y)2=x2-2xy+y2. Подставим известные значения из системы (x2+y2=10 и xy=3) в эти формулы.
- Найдём значение (x+y)2: (x+y)2=(x2+y2)+2xy=10+2·3=10+6=16. Следовательно, x+y=4 или x+y=-4.
- Найдём значение (x-y)2: (x-y)2=(x2+y2)-2xy=10-2·3=10-6=4. Следовательно, x-y=2 или x-y=-2.
Теперь решим систему линейных уравнений для каждого случая комбинаций знаков.
Случай 1: {x+y=4x-y=2 Сложив уравнения, получаем 2x=6, откуда x=3. Тогда y=4-3=1. Пара решений: (3;1).
Случай 2: {x+y=4x-y=-2 Сложив уравнения, получаем 2x=2, откуда x=1. Тогда y=4-1=3. Пара решений: (1;3).
Случай 3: {x+y=-4x-y=2 Сложив уравнения, получаем 2x=-2, откуда x=-1. Тогда y=-4-(-1)=-3. Пара решений: (-1;-3).
Случай 4: {x+y=-4x-y=-2 Сложив уравнения, получаем 2x=-6, откуда x=-3. Тогда y=-4-(-3)=-1. Пара решений: (-3;-1).
Проверка полученных ответов подстановкой в исходную систему подтверждает их верность. Например, для пары (3;1): 32+12=9+1=10 и 3·1=3. Все условия выполнены.
(3; 1), (1; 3), (-1; -3), (-3; -1)
Использован метод введения вспомогательных переменных через формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности). Это стандартный подход для симметричных систем второго порядка.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 393 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 393?
Краткий ответ: (3; 1), (1; 3), (-1; -3), (-3; -1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.