ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 394: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти координаты точек пересечения без построения графиков
а) окружности x2+y2=36 и параболы y=x2+6
б) двух окружностей x2+y2=16 и (x-2)2+y2=36
в) окружности x2+y2=25 и прямой 4x-y=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения координат точек пересечения графиков уравнений с двумя переменными необходимо решить систему этих уравнений. Мы будем использовать метод подстановки или вычитания, чтобы свести систему к одному уравнению с одной переменной.
а) Окружность x2+y2=36 и парабола y=x2+6
Составим систему:
{x2+y2=36y=x2+6Из второго уравнения выразим x2: x2=y-6. Подставим это выражение в первое уравнение:
(y-6)+y2=36 y2+y-42=0Решим квадратное уравнение. По теореме Виета корни равны y1=6 и y2=-7.
Проверим полученные значения y:
- Если y=6, то x2=6-6=0, откуда x=0. Получаем точку (0;6).
- Если y=-7, то x2=-7-6=-13. Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, решений нет.
Ответ: точка пересечения (0;6).
б) Две окружности x2+y2=16 и (x-2)2+y2=36
Составим систему:
{x2+y2=16(x-2)2+y2=36Раскроем скобки во втором уравнении:
x2-4x+4+y2=36Заметим, что x2+y2=16 из первого уравнения. Подставим эту сумму во второе преобразованное уравнение:
16-4x+4=36 20-4x=36 -4x=16 x=-4Теперь найдем y, подставив x=-4 в первое уравнение системы:
(-4)2+y2=16 16+y2=16 y2=0⇒y=0Ответ: точка пересечения (-4;0).
в) Окружность x2+y2=25 и прямая 4x-y=0
Составим систему:
{x2+y2=254x-y=0Из второго уравнения выразим y: y=4x. Подставим это выражение в первое уравнение:
x2+(4x)2=25 x2+16x2=25 17x2=25 x2=25/17 x=±25/17=±5/17=±517/17Найдем соответствующие значения y, используя формулу y=4x:
- При x1=517/17, y1=4·517/17=2017/17.
- При x2=-517/17, y2=4·(-517/17)=-2017/17.
Ответ: точки пересечения (517/17;2017/17) и (-517/17;-2017/17).
а) (0; 6)
б) (-4; 0)
в) (517/17; 2017/17), (-517/17; -2017/17)
В пункте а) важно проверить оба корня квадратного уравнения на допустимость для x^2. В пункте б) использован прием замены суммы квадратов. В пункте в) ответ содержит иррациональные числа, которые рационализированы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 394 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 394?
Краткий ответ: а) (0; 6) б) (-4; 0) в) ( 5√1717; 20√1717), (- 5√1717; - 20√1717).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.