ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 372: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения r, при которых окружность (x-5)2+(y-7)2=r2
а) касается оси x
б) касается оси y.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним геометрический смысл уравнения окружности. Уравнение вида (x-x0)2+(y-y0)2=r2 описывает окружность с центром в точке C(x0;y0) и радиусом r.
В нашем случае уравнение имеет вид (x-5)2+(y-7)2=r2. Следовательно, центр окружности находится в точке C(5;7), а её радиус равен r (причём по определению r>0).
Рассмотрим пункт а) : когда окружность касается оси абсцисс (Ox)?
Касание прямой означает, что расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу.
Расстояние от точки C(5;7) до оси Ox (где y=0) равно модулю ординаты центра: |yC|=|7|=7.
Значит, для касания оси Ox необходимо, чтобы r=7.
Рассмотрим пункт б) : когда окружность касается оси ординат (Oy)?
Аналогично, расстояние от центра C(5;7) до оси Oy (где x=0) равно модулю абсциссы центра: |xC|=|5|=5.
Значит, для касания оси Oy необходимо, чтобы r=5.
а) r=7
б) r=5
Задача сводится к нахождению расстояний от центра окружности до осей координат. Центр (5;7). Расстояние до Ox равно 7, до Oy равно 5. Радиус при касании равен этому расстоянию.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 372 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 372?
Краткий ответ: а) r = 7 б) r = 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.