9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 399: Уравнения с двумя переменными и их системы

Q: Это точный номер 399 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Q: Какой ответ в задании 399?

Краткий ответ: а) (-1+√7; -1-√7), (-1-√7; -1+√7) б) Нет решений в) (1; 3), (-2; -1.5) г) (- 49; 1681), (3; 9), (-3; 9).

Q: Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Q: Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Q: Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 398 400 →

Условие

Решить графически системы уравнений

а) {x² + y²=16, x+y+2=0}

б) {xy=8, x+y+3=0}

в) {xy-3=0, 2y-3x=3}

г) {x² - y=0, (9x + 4)(y-9)=0}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения систем уравнений графическим методом необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти точки их пересечения. Эти точки будут являться решениями системы.

а) Система: {x²+y²=16x+y+2=0

Первое уравнение x²+y²=16 описывает окружность с центром в начале координат (0;0) и радиусом R=4.
Второе уравнение можно переписать как y=-x-2. Это прямая линия, проходящая через точки (0;-2) и (-2;0).
Найдем точки пересечения алгебраически для проверки графика. Подставим y=-x-2 в уравнение окружности: x²+(-x-2)²=16 x²+(x²+4x+4)=16 2x²+4x-12=0 x²+2x-6=0 Дискриминант D=2²-4(1)(-6)=4+24=28. Корни: x_1,2=-2±28/2=-1±7. Соответствующие значения y: y=-(-1±7)-2=1∓7-2=-1∓7.
Графически это две точки пересечения прямой и окружности.

б) Система: {xy=8x+y+3=0

Первое уравнение xy=8 или y=8/x — гипербола, расположенная в I и III четвертях.
Второе уравнение y=-x-3 — прямая линия, проходящая через точки (0;-3) и (-3;0).
Алгебраическая проверка: подставим y=-x-3 в первое уравнение: x(-x-3)=8 -x²-3x-8=0 x²+3x+8=0 Дискриминант D=3²-4(1)(8)=9-32=-23<0.
Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет. Графики не пересекаются.

в) Система: {xy-3=02y-3x=3

Первое уравнение xy=3 или y=3/x — гипербола.
Второе уравнение выразим y: 2y=3x+3⇒y=1.5x+1.5. Это прямая.
Алгебраическое решение: подставим выражение для y из второго уравнения в первое: x(1.5x+1.5)=3 1.5x²+1.5x-3=0 Разделим на 1.5: x²+x-2=0 По теореме Виета корни: x₁=1, x₂=-2. Найдем соответствующие y: При x₁=1: y₁=1.5(1)+1.5=3. Точка (1;3). При x₂=-2: y₂=1.5(-2)+1.5=-3+1.5=-1.5. Точка (-2;-1.5).
Проверка по первому уравнению: 1·3=3 (верно), -2·(-1.5)=3 (верно).

г) Система: {x²-y=0(9x+4)(y-9)=0

Первое уравнение y=x² — парабола с ветвями вверх, вершина в (0;0).
Второе уравнение распадается на два случая произведения равно нулю: 1) 9x+4=0⇒x=-4/9. 2) y-9=0⇒y=9.
Рассмотрим случай 1: x=-4/9. Подставим в первое уравнение: y=(-4/9)²=16/81. Получаем точку (-4/9;16/81).
Рассмотрим случай 2: y=9. Подставим в первое уравнение: 9=x²⇒x=±3. Получаем две точки: (3;9) и (-3;9).
Итого система имеет три решения.

Ответ

а) (-1+7;-1-7), (-1-7;-1+7)

б) Нет решений

в) (1;3), (-2;-1.5)

г) (-4/9;16/81), (3;9), (-3;9)

В пункте а) ответ содержит иррациональные числа, что нормально для графического метода, если требуется точное значение. В пункте б) важно показать отсутствие пересечений через дискриминант. В пункте г) ключевым моментом является разложение второго уравнения на две линии (вертикальную прямую и горизонтальную прямую).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 399 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 399?

Краткий ответ: а) (-1+√7; -1-√7), (-1-√7; -1+√7) б) Нет решений в) (1; 3), (-2; -1.5) г) (- 49; 1681), (3; 9), (-3; 9).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.