9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 400: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 399 401 →

Условие

Схематично изобразить графики уравнений системы {x² + y²=9, (x-10)²+y²=16} и определить количество решений этой системы.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Определим геометрический смысл каждого уравнения в системе.
Найдём центры и радиусы окружностей.
Вычислим расстояние между центрами и сравним его с суммой и разностью радиусов для определения взаимного расположения окружностей.
Сделаем вывод о количестве общих точек (решений системы).

Анализ первого уравнения:

Уравнение x²+y²=9 задаёт окружность с центром в начале координат O₁(0;0) и радиусом R₁=9=3.

Анализ второго уравнения:

Уравнение (x-10)²+y²=16 задаёт окружность с центром в точке O₂(10;0) и радиусом R₂=16=4.

Взаимное расположение окружностей:

Расстояние между центрами окружностей равно:

d=|O₁O₂|=(10-0)²+(0-0)²=10

Сумма радиусов равна:

R₁+R₂=3+4=7

Так как d>R₁+R₂ (10>7), то окружности лежат вне друг друга и не имеют общих точек. Они удалены друг от друга на расстояние 10-7=3 единицы.

Схематичное изображение:

На числовой оси или в декартовой системе координат первая окружность расположена вокруг точки (0;0), вторая — вокруг точки (10;0). Между ними есть зазор, они не пересекаются и не касаются.

Ответ:

Количество решений системы: 0 .

Ответ

а) Окружность x²+y²=9: центр (0;0), радиус 3.

б) Окружность (x-10)²+y²=16: центр (10;0), радиус 4.

в) Расстояние между центрами 10, сумма радиусов 7. Так как 10>7, окружности не пересекаются. Количество решений: 0.

Решение основано на геометрической интерпретации уравнений окружностей. Ключевой момент — сравнение расстояния между центрами с суммой радиусов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 400 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 400?

Краткий ответ: а) Окружность x^2+y^2=9: центр (0;0), радиус 3. б) Окружность (x-10)^2+y^2=16: центр (10;0), радиус 4. в) Расстояние между центрами 10, сумма радиусов 7. Так как 10 > 7, окружности не пересекаются. Количество решений: 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.