ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 403: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сколько общих точек имеют окружность и прямая, заданные соответственно уравнениями
а) (x-6)2+(y+4)2=4 и y=-2
б) (x-3)2+(y-2)2=9 и x=7?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти количество общих точек окружности и прямой, нужно решить систему уравнений, подставив выражение для одной переменной из уравнения прямой в уравнение окружности. Количество решений системы будет равно количеству общих точек.
а) Окружность (x-6)2+(y+4)2=4 и прямая y=-2
- Подставим значение y=-2 в уравнение окружности: (x-6)2+(-2+4)2=4
- Упростим выражение в скобках: (x-6)2+(2)2=4 (x-6)2+4=4
- Перенесем 4 в правую часть: (x-6)2=0
- Из этого уравнения следует единственное решение: x-6=0⇒x=6
- Так как мы получили одно значение x и фиксированное значение y, система имеет единственное решение (6;-2).
Проверка: Расстояние от центра окружности (6;-4) до прямой y=-2 равно |-2-(-4)|=2. Радиус окружности равен 4=2. Так как расстояние от центра до прямой равно радиусу, прямая является касательной и имеет одну общую точку с окружностью.
б) Окружность (x-3)2+(y-2)2=9 и прямая x=7
- Подставим значение x=7 в уравнение окружности: (7-3)2+(y-2)2=9
- Вычислим квадрат разности: 42+(y-2)2=9 16+(y-2)2=9
- Перенесем 16 в правую часть: (y-2)2=9-16 (y-2)2=-7
- Квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, это уравнение не имеет решений в действительных числах.
Проверка: Центр окружности находится в точке (3;2), радиус R=9=3. Прямая задана уравнением x=7. Расстояние от центра до прямой равно |7-3|=4. Так как расстояние от центра до прямой (4) больше радиуса (3), прямая проходит вне окружности и не имеет с ней общих точек.
а) Одну
б) Ни одной.
В пункте а) получается уравнение вида (x-a)^2=0, что соответствует одному решению (касание). В пункте б) получается уравнение вида (y-b)^2=отрицательное число, что означает отсутствие решений (прямая вне окружности).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 403 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 403?
Краткий ответ: а) Одну; б) Ни одной.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.