ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 407: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Составьте уравнение, графиком которого является
а) пара прямых y=2x и y=-2x
б) парабола y=x2 и прямая y=-2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы составить одно уравнение с двумя переменными, графиком которого является объединение нескольких фигур (прямых или кривых), нужно использовать свойство произведения. Если точка лежит на одной из фигур, то значение выражения для этой фигуры равно нулю. Следовательно, произведение этих выражений также будет равно нулю.
а) Пара прямых y=2x и y=-2x
- Запишем уравнения прямых в виде, где правая часть равна нулю: y-2x=0 y+2x=0
- Составим произведение левых частей этих уравнений. Графиком полученного уравнения будет множество точек, удовлетворяющих хотя бы одному из исходных уравнений: (y-2x)(y+2x)=0
- Раскроем скобки по формуле разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2: y2-(2x)2=0 y2-4x2=0
б) Парабола y=x2 и прямая y=-2
- Запишем уравнения фигур так, чтобы одна сторона была равна нулю: Для параболы: y-x2=0 Для прямой: y+2=0
- Составим произведение этих выражений: (y-x2)(y+2)=0
- Это уравнение уже является ответом. При желании его можно раскрыть, но обычно оставляют в факторизованном виде или записывают как: y2+2y-x2y-2x2=0 Однако форма (y-x2)(y+2)=0 наиболее наглядна и стандартна для таких задач.
а) y2-4x2=0
б) (y-x2)(y+2)=0
В пункте а) используется формула разности квадратов. В пункте б) важно правильно перенести все члены в одну сторону перед умножением. Уравнение вида F(x, y)*G(x, y)=0 описывает объединение графиков F=0 и G=0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 407 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 407?
Краткий ответ: а) y^2 - 4x^2 = 0 б) (y - x^2)(y + 2) = 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.