9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 411: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 410 412 →

Условие

Из деревни в город, находящийся на расстоянии 72 км, отправился велосипедист. Спустя 15 мин навстречу ему из города выехал другой велосипедист, проезжающий в час на 2 км больше первого. Найдите, с какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что они встретились в середине пути.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим скорость первого велосипедиста через x км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста будет (x+2) км/ч. Так как они встретились в середине пути, каждый из них проехал половину общего расстояния: 72:2=36 км.

Вычисление:

Время движения первого велосипедиста до встречи равно 36/x часов. Время движения второго велосипедиста равно 36/x+2 часов.

По условию задачи второй велосипедист выехал на 15 минут позже. Переведем минуты в часы: 15 мин =15/60 ч =1/4 ч.

Составим уравнение, учитывая, что первый ехал дольше на 1/4 часа:

36/x-36/x+2=1/4

Приведем левую часть к общему знаменателю:

36(x+2)-36x/x(x+2)=1/4 36x+72-36x/x²+2x=1/4 72/x²+2x=1/4

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

x²+2x=72·4 x²+2x=288 x²+2x-288=0

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D=b²-4ac=2²-4·1·(-288)=4+1152=1156 D=1156=34

Корни уравнения:

x₁=-2+34/2=32/2=16 x₂=-2-34/2=-36/2=-18

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем корень x₂. Следовательно, скорость первого велосипедиста x=16 км/ч.

Скорость второго велосипедиста: 16+2=18 км/ч.

Проверка:

Первый велосипедист проехал 36 км со скоростью 16 км/ч за время t₁=36/16=2,25 ч (или 2 ч 15 мин).

Второй велосипедист проехал 36 км со скоростью 18 км/ч за время t₂=36/18=2 ч.

Разница во времени: 2,25-2=0,25 ч, что составляет 15 минут. Условие выполнено верно.

Ответ

Скорость первого велосипедиста: 16 км/ч.

Скорость второго велосипедиста: 18 км/ч.

Задача решается составлением рационального уравнения на основе равенства пройденных путей и разницы во времени. Ключевой момент — перевод единиц измерения времени (минуты в часы) и корректная запись разности времен.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 411 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 411?

Краткий ответ: Скорость первого велосипедиста: 16 км/ч. Скорость второго велосипедиста: 18 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.