ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 409: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При каких значениях a решением системы уравнений x+y=a+1, 3x-y=a-1 является пара положительных чисел?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти значения параметра a, при которых решением системы являются положительные числа, сначала выразим переменные x и y через a. Для этого решим систему уравнений методом сложения.
Дана система: {nx+y=a+13x-y=a-1 Сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить переменную y:
(x+y)+(3x-y)=(a+1)+(a-1) 4x=2a x=2a/4=a/2
Теперь подставим найденное выражение для x в первое уравнение системы, чтобы найти y:
a/2+y=a+1 y=a+1-a/2 y=2a/2-a/2+1 y=a/2+1
Таким образом, решение системы имеет вид: x=a/2, y=a/2+1.
По условию задачи x и y должны быть положительными числами. Составим неравенства:
- x>0⇒a/2>0⇒a>0
- y>0⇒a/2+1>0⇒a/2>-1⇒a>-2
Нам нужно найти пересечение этих двух условий. Так как a должно быть одновременно больше 0 и больше -2, то более строгим является условие a>0. Если число больше нуля, оно автоматически больше минус двух.
Ответ: a>0.
а) a>0
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 409 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 409?
Краткий ответ: а) a > 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.