ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 406: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Укажите три значения c, при которых прямая y=c и окружность x2+y2=9
а) пересекаются
б) не имеют общих точек. При каких значениях c прямая касается окружности?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Окружность задана уравнением x2+y2=9. Это означает, что её центр находится в начале координат (0;0), а радиус равен R=9=3. Прямая y=c — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0;c) на оси ординат. Взаимное расположение прямой и окружности зависит от расстояния от центра окружности до прямой. Так как прямая горизонтальна, это расстояние равно модулю числа c, то есть |c|.
Вычисление и анализ случаев:
- а) Прямая пересекает окружность. Для пересечения двух точек необходимо, чтобы расстояние от центра до прямой было меньше радиуса: |c|<R⇒|c|<3 Это неравенство выполняется для всех c из интервала (-3;3). Нам нужно указать любые три значения из этого диапазона. Например: c=0, c=1, c=-2.
- б) Прямая не имеет общих точек с окружностью. Отсутствие общих точек означает, что расстояние от центра до прямой больше радиуса: |c|>R⇒|c|>3 Это неравенство выполняется при c>3 или c<-3. Нам нужно указать любые три таких значения. Например: c=4, c=5, c=-4.
- в) Прямая касается окружности. Касание происходит, когда расстояние от центра до прямой равно радиусу: |c|=R⇒|c|=3 Отсюда получаем два возможных значения: c=3 или c=-3.
Проверка:
Подставим выбранные значения в систему уравнений, чтобы убедиться в корректности вывода. Система: {x2+y2=9y=c Подставляя y=c в первое уравнение, получаем x2+c2=9, откуда x2=9-c2. * Для пункта а): если c=0, то x2=9, x=±3 (два корня, значит, две точки пересечения). Если c=1, то x2=8, x=±8 (две точки). * Для пункта б): если c=4, то x2=9-16=-7. Уравнение x2=-7 не имеет действительных корней, значит, общих точек нет. * Для пункта в): если c=3, то x2=9-9=0, x=0 (один корень, значит, одна точка касания).
а) c=0;1;-2 (любые три числа из интервала (-3;3))
б) c=4;5;-4 (любые три числа, где |c|>3)
в) c=3;-3
В ключе ответа к пункту б) указаны значения -3 и 3, однако при этих значениях прямая касается окружности (одна общая точка), а не не имеет общих точек. Значения 5, 6, 7 из ключа подходят под условие 'не имеют общих точек', но их всего три, и они все положительные. В решении даны более корректные примеры, строго соответствующие математическому смыслу условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 406 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 406?
Краткий ответ: а) c = 0; 1; -2 (любые три числа из интервала (-3; 3)) б) c = 4; 5; -4 (любые три числа, где |c| > 3) в) c = 3; -3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.