ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 413: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определите число решений системы уравнений
а) {2x + 2y+7=0, 10x-4y+14=0}
б) {x + 3y+6=0, 10x+30y+60=0}
в) {8x - 4y-15=0, 10x-5y-28=0}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения числа решений системы линейных уравнений с двумя переменными удобно привести каждое уравнение к виду y=kx+b или сравнить коэффициенты при переменных и свободные члены. Если прямые пересекаются (разные угловые коэффициенты), то решение одно. Если прямые параллельны (одинаковые угловые коэффициенты, разные свободные члены), то решений нет. Если прямые совпадают (пропорциональны все коэффициенты), то решений бесконечно много.
а) Система: {2x+2y+7=010x-4y+14=0
- Выразим y из первого уравнения: 2y=-2x-7⇒y=-x-3.5. Угловой коэффициент k1=-1.
- Выразим y из второго уравнения: -4y=-10x-14⇒y=2.5x+3.5. Угловой коэффициент k2=2.5.
- Так как k1≠k2, прямые пересекаются в одной точке.
Ответ: одно решение.
б) Система: {x+3y+6=010x+30y+60=0
- Заметим, что второе уравнение можно разделить на 10: x+3y+6=0.
- Получаем два идентичных уравнения. Это означает, что обе прямые совпадают.
- Любая точка, лежащая на этой прямой, является решением системы.
Ответ: бесконечно много решений.
в) Система: {8x-4y-15=010x-5y-28=0
- Приведём первое уравнение к виду y=kx+b: 4y=8x-15⇒y=2x-3.75. Здесь k1=2.
- Приведём второе уравнение: 5y=10x-28⇒y=2x-5.6. Здесь k2=2.
- Угловые коэффициенты равны (k1=k2=2), но свободные члены различаются (-3.75≠-5.6).
- Следовательно, прямые параллельны и не имеют общих точек.
Ответ: нет решений.
а) одно решение
б) бесконечно много решений
в) нет решений
В пункте а) проверено неравенство угловых коэффициентов. В пункте б) выявлено пропорциональность всех коэффициентов (совпадение прямых). В пункте в) выявлено равенство угловых коэффициентов при неравенстве свободных членов (параллельность).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 413 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 413?
Краткий ответ: а) одно решение б) бесконечно много решений в) нет решений.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.