ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 401: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить графически систему уравнений
а) (x-4)2+(y-5)2=9, y=x
б) y-x2=0, x+y=6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения систем уравнений графическим методом необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти точки их пересечения. Эти точки будут являться решениями системы.
а) Система: {(x-4)2+(y-5)2=9y=x
1. Анализ первого уравнения: Уравнение (x-4)2+(y-5)2=9 описывает окружность с центром в точке C(4;5) и радиусом R=9=3. 2. Анализ второго уравнения: Уравнение y=x — это прямая, проходящая через начало координат под углом 45° к оси Ox. 3. Поиск точек пересечения: Подставим y=x в уравнение окружности: (x-4)2+(x-5)2=9 Раскроем скобки: x2-8x+16+x2-10x+25=9 2x2-18x+41=9 2x2-18x+32=0 Разделим на 2: x2-9x+16=0 Найдем дискриминант: D=(-9)2-4·1·16=81-64=17 Корни уравнения: x1,2=9±17/2 Так как y=x, то соответствующие значения y равны x. Получаем две точки пересечения: A(9-17/2;9-17/2), B(9+17/2;9+17/2) Приблизительные значения: 17≈4.12, тогда x1≈2.44,x2≈6.56.
б) Система: {y-x2=0x+y=6
1. Анализ первого уравнения: Из y-x2=0 следует y=x2. Это парабола с ветвями вверх, вершиной в начале координат (0;0). 2. Анализ второго уравнения: Из x+y=6 следует y=6-x. Это прямая, пересекающая ось Oy в точке (0;6) и ось Ox в точке (6;0). 3. Поиск точек пересечения: Приравняем выражения для y: x2=6-x x2+x-6=0 По теореме Виета или через дискриминант найдем корни: D=12-4·1·(-6)=1+24=25 x1,2=-1±5/2 x1=-1-5/2=-3, x2=-1+5/2=2 Найдем соответствующие y: Если x1=-3, то y1=(-3)2=9 (или y1=6-(-3)=9). Точка (-3;9). Если x2=2, то y2=22=4 (или y2=6-2=4). Точка (2;4).
Проверка: а) Для пункта а) числа иррациональные, проверка алгебраически подтверждена решением квадратного уравнения. б) Для пункта б): Точка (-3;9): 9-(-3)2=9-9=0 (верно), -3+9=6 (верно). Точка (2;4): 4-22=4-4=0 (верно), 2+4=6 (верно).
а) (9-17/2;9-17/2), (9+17/2;9+17/2)
б) (-3;9), (2;4)
В пункте а) решение получается иррациональным числами, что нормально для 9 класса при изучении систем нелинейных уравнений. В пункте б) решение целочисленное, что удобно для графической иллюстрации.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 401 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 401?
Краткий ответ: а) ( 9 - √172; 9 - √172), ( 9 + √172; 9 + √172) б) (-3; 9), (2; 4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.