ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 418: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите координаты точки пересечения графиков функций
а) y=5x-7 и y=3x+1
б) y=-3x-2 и y=8x-9
в) y=0,4x-5 и y=-0,1x-3
г) y=2/3x-6 и y=-2x+9
д) y=98x и y=-102x-3
е) y=-3 и y=36x+1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, нужно решить систему уравнений. Суть метода: приравнять правые части уравнений, так как в точке пересечения значения y для одного и того же x совпадают. Найдём x, а затем подставим его в любое из уравнений, чтобы вычислить y.
а) Функции: y=5x-7 и y=3x+1.
Приравниваем выражения для y: 5x-7=3x+1 Переносим слагаемые с x влево, числа вправо: 5x-3x=1+7 2x=8⇒x=4 Находим y, подставляя x=4 во второе уравнение (оно проще): y=3(4)+1=12+1=13 Проверка: 5(4)-7=20-7=13. Верно.
Ответ: (4;13).
б) Функции: y=-3x-2 и y=8x-9.
Составляем уравнение: -3x-2=8x-9 Переносим x в одну сторону: -3x-8x=-9+2 -11x=-7⇒x=-7/-11=7/11 Находим y: y=8(7/11)-9=56/11-99/11=-43/11 Ответ: (7/11;-43/11) или (07/11;-310/11).
в) Функции: y=0,4x-5 и y=-0,1x-3.
Уравнение: 0,4x-5=-0,1x-3 0,4x+0,1x=-3+5 0,5x=2⇒x=2:0,5=4 Находим y: y=0,4(4)-5=1,6-5=-3,4 Ответ: (4;-3,4).
г) Функции: y=2/3x-6 и y=-2x+9.
Уравнение: 2/3x-6=-2x+9 Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей: 2x-18=-6x+27 2x+6x=27+18 8x=45⇒x=45/8=5,625 Находим y (удобнее через вторую формулу): y=-2(5,625)+9=-11,25+9=-2,25 Ответ: (5,625;-2,25) или (45/8;-9/4).
д) Функции: y=98x и y=-102x-3.
Уравнение: 98x=-102x-3 98x+102x=-3 200x=-3⇒x=-3/200=-0,015 Находим y: y=98(-0,015)=-1,47 Ответ: (-0,015;-1,47).
е) Функции: y=-3 и y=36x+1.
Здесь y уже известен (y=-3). Подставим это значение во второе уравнение: -3=36x+1 36x=-3-1 36x=-4⇒x=-4/36=-1/9 Ответ: (-1/9;-3).
а) (4; 13)
б) (7/11; -43/11)
в) (4; -3,4)
г) (5,625; -2,25)
д) (-0,015; -1,47)
е) (-1/9; -3)
Решение сводится к нахождению общего решения системы двух линейных уравнений методом подстановки (приравнивания). В пункте г) удобно использовать десятичные дроби или обыкновенные. В пункте е) одна функция постоянная, что упрощает поиск x.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 418 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 418?
Краткий ответ: а) (4; 13) б) ( 711; -4311) в) (4; -3,4) г) (5,625; -2,25) д) (-0,015; -1,47) е) ( -19; -3).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.